Wie wir Zinswahrscheinlichkeiten ableiten und die geldpolitische Ausrichtung der Zentralbanken bewerten
Technischer Rahmen zur Extraktion marktimplizierter geldpolitischer Wahrscheinlichkeiten und normativen Zinsbenchmarkings
Was diese Seite bietet: Sie liefert zwei Analysen für jede abgedeckte Zentralbank:
Wie es funktioniert:
Eine zentrale Herausforderung: Fed-Funds-Futures bilden direkt den Leitzins der Fed ab, den Federal Funds Rate. Eine solche direkte Verbindung existiert für die EZB oder BoE nicht. Die nächstliegenden Näherungen sind ESTR für die EZB und SONIA für die BoE, die beide 5–15 Basispunkte unter den jeweiligen Leitzinsen handeln. Diese Seite nimmt an, dass der aktuelle Spread über den Prognosezeitraum konstant bleibt.
Validierung: Über 90 % Richtungsgenauigkeit bei 95 Zentralbankentscheidungen (2020–2024).
Interaktives Tool: Ein kostenloser Excel-Rechner steht zum Download bereit, mit dem Nutzer die Wahrscheinlichkeitsmethodik nachvollziehen und mit verschiedenen Futures-Preisen experimentieren können.
Dualer methodischer Rahmen:
Wesentlicher Beitrag: Erweiterung der CME-FedWatch-Methodik auf ESTR und SONIA unter einer Constant-Spread-Annahme für 6–12-Monats-Horizonte. Out-of-Sample-Performance: 96,3 % Richtungsgenauigkeit, 4,1 Pp. MAE, Brier-Score 0,041.
Tools: Eine vollständige Excel-Implementierung ist verfügbar (Download unten) mit transparenten Formeln und ohne Makros.
Wie Central Bank Watch die auf dieser Seite angezeigten Wahrscheinlichkeiten heute tatsächlich berechnet — und warum wir über den weiter unten auf dieser Seite beschriebenen Einzelsitzungs-Ansatz der CME hinausgegangen sind
Tagesgewichtete, sparsity-regularisierte Least-Squares-Rekonstruktion der Leitzins-Stufenfunktion aus der gesamten verfügbaren Futures-Kurve — eine Verallgemeinerung sowohl der klassischen CME-Einzelsitzungs-Dekomposition als auch des eigenen quartalsweisen (Bank of Japan) Bootstraps dieses Projekts auf jede von uns abgedeckte Zentralbank mit monatlichen Kontrakten
Jede Zentralbankseite auf dieser Website zeigt die Wahrscheinlichkeit einer Zinserhöhung, -senkung oder -beibehaltung bei jeder bevorstehenden Sitzung. Diese Wahrscheinlichkeiten werden aus Zinsfutures-Preisen extrahiert — echtem Kapital, das professionelle Händler darauf setzen, wohin sich die Leitzinsen entwickeln. Aber eine Handvoll monatlicher Futures-Preise in eine Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Sitzungsdatum zu verwandeln, erforderte schon immer ein Modell, denn ein Futures-Kontrakt sagt nicht: „Die Sitzung am 19. März hat eine 60%ige Wahrscheinlichkeit für eine Zinserhöhung." Er sagt etwas Indirekteres: „Der durchschnittliche Tagesgeldsatz im März wird voraussichtlich X % betragen." Irgendetwas muss diesen Monatsdurchschnitt in eine sitzungsweise Geschichte übersetzen.
Lange Zeit verwendeten wir die klassische Technik, die weiter unten auf dieser Seite ausführlich beschrieben wird: eine Sitzung nach der anderen lösen, unter Verwendung nur des Futures-Kontrakts für den Monat der jeweiligen Sitzung und den unmittelbar benachbarten Monat. Das ist einfach, transparent, und genau deshalb der Branchenstandard — es ist tatsächlich derselbe Ansatz, den das offizielle CME FedWatch Tool für die Federal Reserve verwendet.
Bei der Untersuchung einer unplausibel wirkenden 100%igen Erhöhungswahrscheinlichkeit, die wir Mitte 2026 auf der EZB-Seite fanden, entdeckten wir, dass dieser einfache, sitzungsweise Ansatz eine echte strukturelle Schwachstelle aufweist: Er kann erheblich schiefgehen, wenn zwei oder mehr Sitzungen in aufeinanderfolgende Kalendermonate fallen, ohne dass ein „ruhiger" (sitzungsfreier) Monat dazwischenliegt, an dem sich die Berechnung verankern könnte. In diesem Fall hat die klassische Methode für diesen Zeitraum keinen soliden Ankerpunkt, und kleine, völlig gewöhnliche Schwankungen der tatsächlichen Marktpreise werden zu großen, unplausiblen Ausschlägen verstärkt.
Die Bank of England, Juli–September 2026: Das geldpolitische Komitee der BoE tagte am 30. Juli, 6. August und 17. September — drei reale Sitzungen in drei aufeinanderfolgenden Kalendermonaten, ohne sauberen Abstand zwischen ihnen.
Was die reale Futures-Kurve zeigte: Die SONIA-Futures-Preise fielen über diesen gesamten Zeitraum gleichmäßig und stetig — ein bescheidener, unauffälliger, monoton steigender Pfad für die erwarteten Zinssätze. Nichts in den Rohdaten deutete auch nur ansatzweise auf eine Zinssenkung hin.
Was die alte Methode trotzdem ergab: Da der August keinen sauberen Nachbarmonat zur Verankerung hatte, musste die Berechnung rückwärts durch eine Kette von Schätzungen gelöst werden, und sie implizierte kurzzeitig eine kleine (etwa 9–12 %) Wahrscheinlichkeit für eine Zinssenkung bei der August-Sitzung — im klaren Widerspruch zu einer Kurve, die die ganze Zeit über steigende Zinsen zeigte. Unabhängig davon nutzte dieselbe Art lokaler Methode für die EZB-Sitzung am 29. Oktober eine Division durch eine ungewöhnlich kleine Anzahl von Tagen (die Sitzung fiel nur 3 Tage vor Monatsende) und verwandelte eine tatsächlich bescheidene Monat-zu-Monat-Drift in einen fabrizierten impliziten Preis — einen, der auf der realen Kurve nirgends je notiert worden war — was zu einer falschen 100%igen Erhöhungswahrscheinlichkeit führte.
Die Lösung: Alle bevorstehenden Sitzungen der BoE (sowie der EZB und der Fed) gleichzeitig aus der gesamten verfügbaren Kurve auf einmal zu lösen, beseitigt diesen Fehlermodus. Die verzerrte BoE-Senkung fiel auf unter 1 % (Rauschgrenze), und die falsche 100-%-Angabe der EZB wurde zu einer deutlich moderateren und deutlich besser vertretbaren Spanne von 63–72 %.
Der oben beschriebene EZB-Fall lohnt eine Durchsicht anhand konkreter Zahlen, denn der Mechanismus ist einfach, sobald man ihn einmal vor Augen hat.
Die EZB tagte am 29. Oktober — Tag 29 eines 31-tägigen Monats. Das lässt nur noch 3 Tage im Oktober nach der Sitzung übrig, gegenüber 28 Tagen davor.
Die alte Einzelsitzungs-Methode rechnet von zwei bekannten Zahlen rückwärts:
Damit der Monatsdurchschnitt für Oktober auf 2,36 % kommt, obwohl 28 der 31 Tage noch beim alten Niveau von 2,32 % liegen, müssen die verbleibenden 3 Tage die gesamte Arbeit leisten, den Durchschnitt nach oben zu ziehen. Diese 3 Tage aufzulösen bedeutet, die Differenz durch 3 von 31 Tagen zu teilen — gleichbedeutend damit, die ursprüngliche 4-Bp.-Differenz mit etwa 28÷3 ≈ 9,3 zu multiplizieren:
2,32 % + 9,3 × (2,36 % − 2,32 %) = 2,32 % + 9,3 × 0,04 % ≈ 2,74 %
Die Methode schließt daraus, dass der Markt einen Zinssatz von etwa 2,74 % nach der Sitzung einpreisen muss — ein impliziter Sprung von rund 40+ Basispunkten, deutlich mehr als eine volle Erhöhung um 25 Bp. Doch ein Zinssatz von 2,74 % wurde an jenem Tag nirgends auf der realen Futures-Kurve notiert (die tatsächlichen Notierungen lagen in diesem gesamten Zeitraum zwischen etwa 2,19 % und 2,49 %). Es ist rein ein Artefakt davon, nur 3 Tage „Vorlauf" zu haben, um eine routinemäßige 4-Bp.-Differenz aufzufangen — dieselbe 4-Bp.-Lücke in der Mitte eines Monats, mit 15 Tagen auf jeder Seite statt 28-zu-3, hätte das Ergebnis kaum verändert.
Genau deshalb beseitigt die gemeinsame Lösung aller Sitzungen aus der gesamten Kurve — statt einer Sitzung nach der anderen aus ihren unmittelbaren Nachbarn — das Problem: Keine einzelne Sitzungsschätzung hängt mehr davon ab, durch so wenige wie 3 Tage zu teilen.
Statt eine Sitzung isoliert zu lösen und zu hoffen, dass die Nachbarmonate mitspielen, betrachtet unser aktueller Ansatz die gesamte Kurve der verfügbaren Futures-Preise — bei einer Bank wie der EZB oder der BoE sind das rund zwei Jahre monatlicher Futures-Kontrakte — auf einmal, und stellt eine einzige Frage: Welches ist das einfachste Muster einer Handvoll Zinsänderungen, die genau an den real geplanten Sitzungsterminen eintreten, das alle diese Preise gemeinsam korrekt erklärt?
Das ist eine subtile, aber folgenreiche Verschiebung der Betrachtungsweise. Statt zu fragen „Was geschah bei dieser einen Sitzung, gegeben nur der Preis dieses einen Monats und seines Nachbarn?", fragen wir „Was ist, gegeben aller Preise auf der Kurve, die kleinste Anzahl realer, bedeutsamer Zinsänderungen — an den realen Sitzungsterminen —, die alles erklärt, was wir beobachten?" Zentralbanken ändern die Zinsen tatsächlich nicht bei jeder Sitzung; sie halten sie weit häufiger konstant, als dass sie sie bewegen. Wir bauen diese Erwartung direkt als mathematische Präferenz in das Modell ein (formal: einen Sparsity-Prior): Er bevorzugt aktiv eine Erklärung mit wenigen klaren, bedeutsamen Zinsänderungen gegenüber einer, die viele kleine, unechte Ausschläge über jeden Sitzungstermin verstreut, nur um die Daten geringfügig besser anzupassen. Ein einzelner unplausibler Kontraktpreis oder eine dünne Stelle der Kurve ohne sauberen Ankerpunkt in der Nähe kann das Ergebnis nicht mehr verzerren, da er nun nur noch eines von Dutzenden gemeinsam abgewogenen Beweisstücken ist, statt der einzigen verfügbaren Eingabe.
Dies ist tatsächlich genau dieselbe Technik — und derselbe zugrunde liegende Code —, die wir bereits für die Bank of Japan entwickelt und eingesetzt hatten, deren Futures-Kontrakte jeweils drei Monate statt einen abdecken, sodass eine Einzelsitzungs-Methode dort von vornherein nie funktioniert hätte. Wir haben diesen gemeinsamen Ansatz nun auch auf die Federal Reserve, die Europäische Zentralbank und die Bank of England ausgeweitet, sodass alle vier unserer futures-basierten Zentralbanken mit einer einheitlichen, robusteren Methodik behandelt werden.
Eine naheliegend klingende Alternative — die wir ernsthaft geprüft und recherchiert haben, bevor wir sie verwarfen — besteht darin, eine glatte Kurve durch die Futures-Preise zu legen (eine Technik namens Nelson-Siegel-Svensson, kurz NSS, die diese Seite an anderer Stelle bereits für echte Anleiherenditekurven verwendet) und Wahrscheinlichkeiten stattdessen von dieser glatten Kurve abzulesen.
Wir haben uns dagegen entschieden, aus einem einfachen Grund: Der Leitzins einer Zentralbank ist nicht glatt. Er verharrt zwischen den Sitzungen auf genau einem Niveau und springt — um einen diskreten Betrag, an einem exakten, öffentlich angekündigten Termin — nur, wenn das Gremium eine Änderung beschließt. Er verhält sich wie eine Treppe, nicht wie eine Rampe. Eine glatte Kurve durch Treppendaten zu legen, rekonstruiert die Treppe nicht; es entsteht etwas, das wie eine sanfte Steigung aussieht und die Höhe jeder echten Stufe still über die umliegenden Tage und Wochen verteilt. Genau das ist die falsche Eigenschaft für das, was wir messen wollen: Wir müssen wissen, wie viel der erwarteten Bewegung zu dieser konkreten Sitzung gehört, nicht eine plausibel wirkende Mischung über mehrere Termine verteilt. Ein Glättungsmodell würde unsere Zuversicht darüber, was genau bei jeder Sitzung passiert, systematisch unterschätzen und gleichzeitig ein falsches Gefühl kontinuierlicher, allmählicher Drift an all den gewöhnlichen Tagen erzeugen, an denen überhaupt nichts geplant ist.
Unser gemeinsamer Least-Squares-Ansatz vereint das Beste aus beiden Instinkten. Wie die Kurvenglättung nutzt er die gesamte Kurve — Dutzende Kontrakte — auf einmal, statt nur die unmittelbaren Nachbarn einer Sitzung. Doch anders als die Kurvenglättung gibt er nie die Randbedingung auf, die tatsächlich der Realität entspricht: Zinssätze sind zwischen den Sitzungen konstant und springen nur an Sitzungsterminen. Es ist eine klügere Art, alle Daten zu nutzen, keine andere Annahme darüber, wie sich Zentralbanken verhalten.
Zwei Sicherungsmechanismen laufen automatisch, jeden Tag, begleitend zu dieser Berechnung:
Beide werden im technischeren Expertenbereich weiter unten ausführlicher beschrieben.
Für eine gegebene Zentralbank seien \(c_1, \ldots, c_N\) die verfügbaren Futures-Kontrakte auf der Kurve (typischerweise 20–60 monatliche Kontrakte mit einer Reichweite von bis zu mehreren Jahren), jeweils mit einem bekannten Zeitfenster \([s_k, e_k)\) und einem impliziten Zinssatz \(F_k\) (100 minus dem notierten Preis). Seien \(m_1 < m_2 < \cdots < m_J\) die bevorstehenden Sitzungstermine, die in den Erfassungsbereich der Kurve fallen, und \(\delta_j\) die (unbekannte) Zinsänderung bei Sitzung \(j\), ausgedrückt als vorzeichenbehaftetes Vielfaches der Standardschrittgröße (25 Bp.).
Die tagesgewichtete Exponierung jedes Kontrakts gegenüber jeder Sitzung wird in einer Designmatrix \(A\) erfasst, wobei:
(der Zähler ist die Anzahl der Tage des Zeitfensters \(k\), die nach Sitzung \(j\) liegen; der Nenner ist die Gesamtlänge des Zeitfensters)
d. h. der Anteil des Zeitfensters von Kontrakt \(k\), der nach Sitzung \(j\) liegt — genau 0, wenn die Sitzung nach Ablauf des Fensters liegt, genau 1, wenn die Sitzung vor Beginn des Fensters liegt, und ein Anteil dazwischen, wenn die Sitzung innerhalb des Fensters liegt. Mit \(b_k = F_k - R_0\) (impliziter Zinssatz minus dem aktuellen Basis-Geldmarktsatz) drückt das System \(A\,\delta = b\) den impliziten Zinssatz jedes Kontrakts als die tagesgewichtete kumulative Summe aller davor liegenden Sitzungsschritte aus.
Da \(N \gg J\) (deutlich mehr Kontrakte als unbekannte Sitzungsschritte), ist das System stark überbestimmt — und genau das ist der Punkt: Statt pro Sitzung ein kleines, exakt bestimmtes 2-Gleichungs-System zu lösen (der klassische Ansatz), lösen wir ein einziges großes, redundantes System, das die gesamte Kurve abdeckt. Wir minimieren:
Die \(\ell_1\)-Straffunktion ist der oben beschriebene Sparsity-Prior — sie wird über iterativ neu gewichtete kleinste Quadrate (IRLS) gelöst: Bei jedem Durchlauf wird die Straffunktion mit \(1/(|\delta_j| + \epsilon)\) neu gewichtet, sodass kleine, unechte Schritte über die Iterationen hinweg gegen null gedrängt werden, während echte, gut belegte Bewegungen erhalten bleiben. Dies ist ein Standardansatz der konvexen Relaxation zur Sparse-Rekonstruktion (\(\ell_1\)-Minimierung im Stil des Compressed Sensing), hier gewählt speziell weil Zentralbanken nachweislich nur bei einem kleinen Bruchteil ihrer geplanten Sitzungen tatsächlich handeln — der Prior ist keine willkürliche Glättungsentscheidung, sondern kodiert direkt eine wahre, gut dokumentierte Eigenschaft des modellierten Prozesses.
Die beiden Methoden stehen nicht beziehungslos zueinander — der gemeinsame Bootstrap ist am besten als Verallgemeinerung zu verstehen, nicht als Ersatz einer anderen Idee. Die klassische Methode (Abschnitt 1 unten) ist genau der Spezialfall, dasselbe zugrunde liegende tagesgewichtete System nur mit den beiden unmittelbar benachbarten Kontrakten und jeweils einem unbekannten Schritt zu lösen, sequenziell, wobei jede gelöste Randbedingung in die nächste weitergegeben wird. Diese lokale Lösung mit 2 Gleichungen und 2 Unbekannten ist exakt, wenn ein sauberer benachbarter „sitzungsfreier" Monat verfügbar ist (dessen eigener notierter Preis liefert direkt die benötigte Randbedingung, ohne Inversion) — und das trifft tatsächlich auch auf den Fallback-Pfad unserer Implementierung zu, wenn nur eine Sitzung isoliert zu lösen ist. Die Anfälligkeit der lokalen Methode zeigt sich speziell dann, wenn kein solcher sauberer Nachbar existiert und eine Zweisegment-Tageszähl-Identität invertiert werden muss, wobei durch die jeweilige Anzahl an Tagen geteilt wird, die innerhalb dieses einen Monats auf einer Seite der Sitzung liegen — eine Division, die numerisch instabil wird, sobald eine Sitzung sehr nahe an einer Monatsgrenze liegt (siehe das durchgerechnete Beispiel oben; wir haben bei echten Kontraktdaten aus 2026 für Fed-, EZB- und BoE-Sitzungen innerhalb einer Woche vor Monatsende Verstärkungsfaktoren von 6–15x gemessen). Die gemeinsame Lösung über die gesamte Kurve ersetzt diese einzelne, möglicherweise schlecht konditionierte lokale Gleichung durch Dutzende gut konditionierte, redundante Gleichungen — weshalb der Fehlermodus verschwindet.
Nelson-Siegel-Svensson modelliert den momentanen Forward-Zinssatz als glatte, unendlich oft differenzierbare parametrische Funktion der Laufzeit — der Standardansatz, gut begründet für die Anpassung einer echten Zinsstrukturkurve über heterogene Laufzeiten, bei der das zugrunde liegende Objekt (marktklärende Renditen, die Duration und Kreditrisiko widerspiegeln, welche sich kontinuierlich mit der Laufzeit ändern) tatsächlich glatt ist. Diese Seite verwendet genau dieses Modell an anderer Stelle für tatsächliche Staatsanleihen-Renditekurven (siehe unsere Nelson-Siegel-Svensson-Seite), wo es das richtige Werkzeug für das richtige Objekt ist.
Das Objekt, das wir hier schätzen — der Übernacht-Leitzinspfad einer Zentralbank — ist konstruktionsbedingt nicht glatt: Er ist nachweislich stückweise konstant, ändert sich nur an diskreten, vorab geplanten (oder gelegentlich außerplanmäßigen) Sitzungsterminen und ist ansonsten vollkommen flach. Einem Ziel, das a priori bekanntermaßen eine Stufenfunktion ist, eine glatte Funktionsform aufzuzwingen, ist ein fehlspezifiziertes Modell, keine stilistische Präferenz, und es hat für diesen konkreten Anwendungsfall zwei konkrete, unerwünschte Konsequenzen:
Unser gemeinsamer Least-Squares-Bootstrap wurde speziell deshalb gewählt, weil er den echten Vorteil erfasst, der den Instinkt „eine glatte Kurve verwenden" motivierte — die Information der gesamten Kurve gleichzeitig zu nutzen statt nur zwei benachbarter Punkte —, ohne die eine Modellannahme (stückweise konstant, Sprünge an Sitzungsterminen) aufzugeben, die für das Ziel tatsächlich zutrifft und von der die gesamte Wahrscheinlichkeitsextraktion abhängt.
Nach der Lösung berechnen wir das quadratische Mittel des Residuums je Kontraktgleichung, \(\text{RMS} = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_k (A\delta - b)_k^2}\), statt einer rohen \(\ell_2\)-Norm, und zwar speziell damit derselbe Toleranzschwellenwert unabhängig davon vergleichbar bleibt, wie viele Kontrakte an einem bestimmten Tag verfügbar sind (eine rohe Norm wächst mit \(\sqrt{N}\), wodurch reichhaltigere Kurven sonst fälschlich schlechter angepasst erscheinen würden als dünnere). Überschreitet das RMS-Residuum eine feste Toleranz, halten wir die sitzungsweisen Wahrscheinlichkeiten dieser Bank für diesen Lauf vollständig zurück, statt eine schlecht belegte Dekomposition zu veröffentlichen — im Einklang mit der übergreifenden Richtlinie dieser Seite gegen erfundene Daten, unsicheres Ergebnis zu verbergen statt eine plausibel wirkende Zahl zu fabrizieren. Dies ist dieselbe Schranke, die bereits den quartalsweisen Bootstrap der Bank of Japan steuert, verallgemeinert auf die monatlichen Banken.
ESTR- und SONIA-1-Monats-Futures-Kontrakte — die Berechnungsgrundlage für EZB und BoE — melden im von uns verwendeten kostenlosen Datenfeed einen Abrechnungspreis, aber kein Handelsvolumen, sodass ihre Liquidität nicht auf dieselbe Weise direkt bestätigt werden kann wie bei Fed-Funds-Futures. Um dem zu begegnen, ohne einem unüberprüfbaren Instrument einfach zu vertrauen, scrapen wir separat die entsprechenden 3-Monats-ESTR- und SONIA-Futures-Strips, die echtes Handelsvolumen melden, und vergleichen die Kurvenformen: Für das Zeitfenster jedes 3-Monats-Kontrakts mitteln wir die impliziten Zinssätze der 1-Monats-Kurve, die in dieses Fenster fallen, und vergleichen das Ergebnis mit dem eigenen notierten Zinssatz des 3-Monats-Kontrakts für denselben Zeitraum. Beide sollten sich bis auf einen ungefähr konstanten Laufzeit-/Liquiditäts-Spread parallel entwickeln; ein Spread, der sich über die Zeitfenster hinweg unvorhersehbar verändert, statt nahe einem stabilen Abstand zu bleiben, deutet darauf hin, dass die Form der 1-Monats-Kurve nicht mit einer echten, liquiden Referenz übereinstimmt. Tritt das ein, weisen wir auf der Seite auf einen Datenqualitäts-Vorbehalt hin, statt die aus der 1-Monats-Kurve abgeleiteten Wahrscheinlichkeiten unkommentiert darzustellen.
Der gemeinsame Bootstrap deckt derzeit die Federal Reserve, die Europäische Zentralbank und die Bank of England (monatliche Kontrakte) sowie die Bank of Japan (quartalsweise Kontrakte, der ursprüngliche Anwendungsfall, für den diese Technik entwickelt wurde) ab. Die Reserve Bank of Australia ist bewusst ausgeschlossen: Ihre Wahrscheinlichkeiten stammen aus einer separaten, bereits liquiden ASX-30-Tage-Interbank-Cashrate-Futures-Pipeline mit einer eigenen, dedizierten binären Einzelschritt-Methodik (siehe unsere ASX-vs-CME-Vergleichsseite), die das zugrunde liegende Problem dünner Daten, zu dessen Lösung dieser Bootstrap entwickelt wurde, nicht teilt.
Der Sparsity-Prior ist eine echte Modellannahme, kein Free Lunch: Er kann im Prinzip eine reale, aber kleine, tatsächlich graduelle Politik-Drift unterzuordnen, wenn die Daten hochgradig mehrdeutig sind, zu welcher Sitzung genau sie gehört. In der Praxis fängt die Anpassungsgüte-Schranke Fälle ab, in denen das relevant wird — eine Dekomposition, die schlecht passt, weil die Sparsity-Annahme gegen echte Daten ankämpft, wird zurückgehalten statt erzwungen. Wie bei der klassischen Methode bleiben Sitzungen mit längerem Horizont (über etwa zwei bis vier Sitzungen im Voraus hinaus) aufgrund von Laufzeitprämien und allgemeiner Marktunsicherheit weniger zuverlässig, unabhängig davon, welche Dekompositionstechnik verwendet wird.
Zentralbankpolitik analysiert durch zwei komplementäre Perspektiven
Frage: Was werden die Zentralbanken als Nächstes tun?
Methode: Futures-Marktanalyse
Ergebnis: Wahrscheinlichkeiten für Zinsänderungen bei jeder bevorstehenden Sitzung
Beispiel: „75 % Wahrscheinlichkeit einer Zinssenkung um 25 Bp. im März"
Abschnitte: 1–3 unten
Frage: Sollten die Zinsen höher oder niedriger sein?
Methode: Ökonomische Modelle (Taylor-Regel, Okunsches Gesetz)
Ergebnis: Klassifikation als expansiv / neutral / restriktiv
Beispiel: „Zinsen 50 Bp. über Taylor-Regel → restriktive Ausrichtung"
Abschnitte: 4–5 unten
Diese Methoden ergänzen sich gegenseitig. Wahrscheinlichkeitsprognosen spiegeln wider, was die Märkte erwarten; die Bewertung der geldpolitischen Ausrichtung spiegelt wider, was die wirtschaftlichen Fundamentaldaten nahelegen. Auf jeder Zentralbankseite werden beide dargestellt.
Die Branchenstandard-Einzelsitzungstechnik, auf der unser oben beschriebener gemeinsamer Bootstrap aufbaut und die er verallgemeinert
Zinsfutures bündeln die Erwartungen Tausender professioneller Anleger, die echtes Kapital auf die Zinsentwicklung setzen. Die CME-FedWatch-Methodik wandelt diese Preise in drei Schritten in Wahrscheinlichkeiten um.
Schritt 1: Futures-Kontrakte spiegeln Durchschnittszinsen wider. Ein Fed-Funds-Futures-Kontrakt wird auf Basis des durchschnittlichen effektiven Federal-Funds-Zinssatzes eines bestimmten Monats abgerechnet. Wenn der aktuelle Zinssatz 5,00 % beträgt und der Juni-Kontrakt 4,75 % impliziert, erwartet der Markt, dass der Durchschnittszins im Juni 4,75 % beträgt.
Schritt 2: Berücksichtigung des Sitzungstermins. Wenn die Fed am 15. Juni tagt, gilt für die ersten 15 Tage des Monats der Vor-Sitzungs-Zinssatz (5,00 %). Für die verbleibenden 15 Tage gilt der von der Fed beschlossene Zinssatz. Der Futures-Preis erfasst den gewichteten Durchschnitt beider Zeiträume.
Schritt 3: Bestimmung des implizierten Nach-Sitzungs-Zinssatzes. Mithilfe von Kalenderberechnungen wird der Nach-Sitzungs-Zinssatz ermittelt, der mit dem beobachteten Futures-Preis konsistent ist. Wenn dieser Zinssatz 4,875 % beträgt — in der Mitte zwischen 5,00 % und 4,75 % — bedeutet dies eine etwa 50%ige Wahrscheinlichkeit für keine Änderung und eine 50%ige Wahrscheinlichkeit für eine Zinssenkung um 25 Bp.
Aktueller Zinssatz: 4,375 %
Juni-Futures-Preis: 95,6738 (impliziert einen Zinssatz von 4,3262 %)
Fed-Sitzung: 18. Juni (Tag 18 von 30)
Berechnung: Vor der Sitzung (Tage 1–17) liegt der Zinssatz bei 4,375 %. Nach der Sitzung (Tage 18–30) ist er unbekannt. Durch Rückrechnung aus dem Futures-Preis ergibt sich ein Nach-Sitzungs-Zinssatz von 4,262 %.
Ergebnis: Die implizierte Änderung beträgt −11,3 Bp., was zwischen 0 und −25 Bp. liegt. Dies ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 54,8 % für keine Änderung und 45,2 % für eine Zinssenkung um 25 Bp.
Für weiter entfernte Sitzungen verwendet das Modell einen „expandierenden Baum". Jede Sitzung verzweigt sich in mögliche Ergebnisse — Zinserhöhung, -senkung oder Beibehaltung — und das Modell ordnet jedem Zweig Wahrscheinlichkeiten basierend auf Futures-Preisen zu. Die Verfolgung aller Pfade durch den Baum ergibt die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Zinsniveaus bei jeder zukünftigen Sitzung.
Weitere Details finden Sie auf der eigenen Seite zur Expanding-Tree-Methode.
Sei \(F_m\) der Futures-Zinssatz für Monat \(m\), \(R_{pre}\) der Zinssatz vor der Sitzung, \(R_{post}\) der Zinssatz danach, \(d_{pre}\) die Tage vor der Sitzung und \(d_{post}\) die Tage danach:
Auflösung nach \(R_{post}\):
Die implizierte Zinsänderung \(\Delta R = R_{post} - R_{pre}\) wird über lineare Interpolation zwischen benachbarten 25-Bp.-Ergebnissen auf Wahrscheinlichkeiten abgebildet. Wenn \(\Delta R\) zwischen den Ergebnissen \(O_i\) und \(O_{i+1}\) liegt:
Der expandierende Baum erweitert die Einzelsitzungsextraktion rekursiv. Bei Futures-Preisen \(F_1, F_2, \ldots, F_n\) für \(n\) Sitzungen erfüllen die Übergangswahrscheinlichkeiten \(p_{ij}^t\) an jedem Knoten die Normierung (\(\sum_j p_{ij}^t = 1\)), eine Martingal-Bedingung (der erwartete Zinssatz entspricht dem futures-implizierten Zinssatz) und Pfadkonsistenz (Wahrscheinlichkeiten aggregieren korrekt über Zweige).
Die Rechenkomplexität beträgt \(O(n^2 \cdot m)\), wobei \(n\) = mögliche Zinsniveaus und \(m\) = Anzahl der Sitzungen.
Die Annahme konstanter Inkremente bricht in Krisenzeiten zusammen. In Futures eingebettete Risikoprämien können Wahrscheinlichkeitsschätzungen verzerren. Die Methodik ist am zuverlässigsten für Fed Funds, wo Futures direkt das geldpolitische Instrument abbilden, im Gegensatz zu ESTR oder SONIA, die marktbestimmte Zinssätze mit variablen Spreads zu den Leitzinsen sind.
Sei \(P_t(r_i)\) die Wahrscheinlichkeit des Zinssatzes \(r_i\) bei Sitzung \(t\). Die Übergangswahrscheinlichkeiten \(p_{ij}^t\) von \(r_i\) nach \(r_j\) erfüllen:
Das System wird rekursiv gelöst, wobei \(p_{ij}^t\) aus Futures-Preisen und Vorwahrscheinlichkeiten extrahiert wird. Die Rechenkomplexität beträgt \(O(n^2 \cdot m)\), wobei \(n\) = mögliche Zinssätze und \(m\) = Sitzungen.
Das CME FedWatch Tool und die Daten sind Eigentum der CME Group. Besuchen Sie das offizielle CME-Tool für maßgebliche Federal-Reserve-Wahrscheinlichkeiten. Diese Arbeit konzentriert sich auf die Erweiterung der Methodik auf andere Zentralbanken.
Warum die Übertragung der Methodik auf Zentralbanken außerhalb der Fed Modifikationen erfordert
Die CME-Methodik funktioniert für die Federal Reserve reibungslos, da Fed-Funds-Futures den Leitzins der Fed direkt abbilden. Für die meisten anderen Zentralbanken existiert eine solche direkte Verbindung nicht.
| Zentralbank | Leitzins | Futures-Kontrakt | Was Futures abbilden | Die Lücke |
|---|---|---|---|---|
| Federal Reserve | Fed Funds Rate | Fed Funds Futures | Fed Funds Rate | Keine (1:1-Übereinstimmung) |
| Europäische Zentralbank | Einlagefazilitätssatz (DFR) | ESTR Futures | ESTR (Marktzins) | ~8–15 Bp. unter DFR |
| Bank of England | Bank Rate | SONIA Futures | SONIA (Marktzins) | ~3–7 Bp. unter Bank Rate |
| Bank of Japan | Call-Rate-Ziel | TONA Futures | TONA (Marktzins) | ~2–3 Bp. unter Ziel |
| Reserve Bank of New Zealand | Official Cash Rate (OCR) | Bank-Bill-Futures | BKBM (Bankwechselsatz) | ~15–30 Bp. unter OCR |
| Schweizerische Nationalbank | SNB-Leitzins | SARON Futures | SARON (Marktzins) | ~5–10 Bp. unter Leitzins |
ESTR (Euro Short-Term Rate) und SONIA (Sterling Overnight Index Average) basieren auf tatsächlichen Übernacht-Kredittransaktionen. Sie handeln aus drei Gründen konsistent unter den offiziellen Leitzinsen. Erstens können Nicht-Banken-Teilnehmer wie Geldmarktfonds, Pensionsfonds und Versicherer nicht direkt bei Zentralbanken einlegen und akzeptieren daher geringfügig niedrigere Zinssätze von Geschäftsbanken. Zweitens weiten sich Spreads bei reichlicher Überschussliquidität — wie während der quantitativen Lockerung — aus; bei straffer werdender Liquidität verengen sie sich. Drittens beeinflussen Verschuldungsquoten der Banken, Liquiditätsdeckungsanforderungen und Bilanzrestriktionen die Intermediation und damit den Spread.
Für kurzfristige Prognosen über die nächsten zwei bis vier Sitzungen (typischerweise 6–12 Monate) nimmt diese Seite an, dass der aktuelle Spread konstant bleibt. Dies ist vertretbar, da sich Spreads ohne größere geldpolitische Ankündigungen nur langsam verändern, der Prognosezeitraum kürzer als typische Bilanzanpassungsperioden ist und die Annahme die Berechnungen transparent und replizierbar hält.
Wichtiger Vorbehalt: Falls die EZB oder BoE eine wesentliche Änderung der Bilanzpolitik ankündigt — etwa eine beschleunigte quantitative Straffung — kann eine Anpassung der Spread-Annahme erforderlich sein.
Ein Fehler von 5 Bp. bei den Spread-Annahmen kann Wahrscheinlichkeitsschätzungen um 10–20 Prozentpunkte verschieben. Eine präzise Spread-Kalibrierung ist entscheidend.
Unter Floor-Systemen mit reichlichen Reserven spiegeln ESTR und SONIA allgemeine Besicherungszinssätze für Nicht-Banken-Finanzinstitute wider — Geldmarktfonds, Pensionsfonds, Versicherer —, die keinen direkten Zugang zur Zentralbankeinlage haben. Segmentierter Marktzugang und unterschiedliche regulatorische Restriktionen erzeugen einen dauerhaften Keil unterhalb des Leitzinses.
Primäre Spread-Determinanten:
Für Prognosehorizonte von 6–12 Monaten ohne angekündigte Regimewechsel verwendet diese Seite den aktuell beobachteten Spread. Die Begründung stützt sich auf Mean-Reversion-Verhalten innerhalb von Regimen, einen Prognosehorizont kürzer als typische Bilanzanpassungsperioden (18–24 Monate für QT-Programme), Parsimonie und Transparenz.
Implementierung: (1) Beobachtung des aktuellen Spreads \(s_t = DFR_t - ESTR_t\). (2) Anpassung der futures-implizierten Zinssätze um \(s_t\). (3) Anwendung der Standard-Expanding-Tree-Methodik auf die angepassten Zinssätze. (4) Normierung der Wahrscheinlichkeiten.
Die Constant-Spread-Annahme ist unzuverlässig bei angekündigten QE/QT-Übergängen, signifikanten Reserveabfluss- oder -zuführungsprogrammen und regulatorischen Änderungen der Geldmarktstruktur. In solchen Fällen sollten Spread-Prognosen angekündigte Politikpfade und historisches Spread-Verhalten während analoger Episoden einbeziehen. Regime-Switching-Modelle verbessern die Genauigkeit, erhöhen aber die Komplexität erheblich.
EZB DFR-ESTR-Spread:
BoE Bank Rate-SONIA-Spread:
Was die Zinssätze angesichts wirtschaftlicher Fundamentaldaten „sein sollten"
Marktwahrscheinlichkeiten zeigen, was Händler von Zentralbanken erwarten. Theoretische Zinssätze zeigen, was die wirtschaftlichen Rahmenbedingungen nahelegen. Die Differenz zwischen beiden ist aufschlussreich.
Das am weitesten verbreitete Modell ist die Taylor-Regel, die einen empfohlenen Zinssatz auf Basis zweier Inputs berechnet: wie weit die Inflation vom Zielwert der Zentralbank entfernt ist (üblicherweise 2 %) und wie weit die Wirtschaft von ihrer Vollauslastung entfernt ist — ein Konzept, das Ökonomen als „Produktionslücke" bezeichnen.
Theoretischer Zinssatz = Neutraler Zinssatz + 1,5 × (Inflation − Zielwert) + 0,5 × Produktionslücke
Beispiel:
Taylor-Regel-Zinssatz = 2,5 + 1,5 × (3,5 − 2) + 0,5 × 1 = 5,25 %
Wenn der tatsächliche Leitzins bei 4,75 % liegt, befindet er sich 50 Bp. unter dem von der Taylor-Regel empfohlenen Niveau — eine moderat akkommodierende Ausrichtung.
Die Produktionslücke misst, ob die Wirtschaft über oder unter ihrem Potenzial arbeitet. Eine Standardmethode zu ihrer Schätzung ist das Okunsche Gesetz, das die Arbeitslosigkeit mit der Wirtschaftsleistung verknüpft. Wenn die Arbeitslosigkeit unter ihre natürliche Rate fällt, läuft die Wirtschaft wahrscheinlich heiß (positive Produktionslücke). Wenn die Arbeitslosigkeit die natürliche Rate übersteigt, besteht wirtschaftlicher Spielraum (negative Produktionslücke).
Jede Zentralbank weist eigene Charakteristika auf, und die Modelle sind entsprechend kalibriert:
Vollständige technische Details finden sich auf den jeweiligen Modellseiten.
Die verallgemeinerte Taylor-Regel-Spezifikation:
Wobei:
Drei Methoden kommen zum Einsatz:
Detaillierte Spezifikationen finden sich auf den jeweiligen Modellseiten der Zentralbanken:
Die einzelnen Modellseiten dokumentieren Schätzmethodik, Parameterkalibrierung und Backtesting-Ergebnisse.
Vergleich tatsächlicher Zinssätze mit theoretischen Zinssätzen
Jede Zentralbankseite enthält ein Diagramm der historischen Zinslücke — der Differenz zwischen dem tatsächlichen Leitzins und dem von der Taylor-Regel empfohlenen Zinssatz.
Zinslücke = Tatsächlicher Zinssatz − Theoretischer Zinssatz
Interpretation:
Betrachten wir die EZB Mitte 2023:
Interpretation: Trotz eines raschen Zinserhöhungszyklus 2022–2023 blieb die EZB-Politik relativ zur Taylor-Regel leicht akkommodierend, was auf Spielraum für weitere Straffung hindeutete, sofern die Inflation angehalten hätte.
Die Zinslücke bietet einen Rahmen zur Bewertung der geldpolitischen Tendenz (ob der nächste Schritt eher eine Zinserhöhung oder -senkung ist), der Plausibilität der Markteinschätzung und ob die Politik zu straff (Rezessionsrisiko) oder zu locker (Risiko persistenter Inflation) sein könnte. Kombiniert mit Wahrscheinlichkeitsprognosen ergibt sich ein vollständigeres Bild: was die Märkte erwarten im Vergleich zu dem, was die Fundamentaldaten nahelegen.
Die geldpolitische Ausrichtung wird über schwellenwertbasierte Regeln klassifiziert:
Wobei \(i_t\) der tatsächliche Leitzins und \(\hat{i}_t\) die Taylor-Regel-Empfehlung ist. Der Schwellenwert von ±25 Bp. reflektiert die Messunsicherheit bei Produktionslücken- und Neutralzinsschätzungen.
Zinslücken-Diagramme bieten nützliche historische Perspektiven:
Die Taylor-Regel-basierte Bewertung weist gut dokumentierte Einschränkungen auf:
Zinslücken werden als ein Input zur geldpolitischen Bewertung präsentiert, nicht als definitive Urteile. Zentralbanken berücksichtigen ein breiteres Spektrum an Indikatoren, als jede einzelne Regel abbilden kann.
Geplante Erweiterungen und methodische Verbesserungen
Mehrere Verbesserungen befinden sich in der Forschungsphase:
Die aktuelle Methodik priorisiert Einfachheit und Transparenz gegenüber marginalen Genauigkeitsgewinnen durch komplexere Modelle.
Dies ist ein sich stetig weiterentwickelndes Projekt. Fragen, Korrekturen und methodische Anregungen sind willkommen — bitte nehmen Sie Kontakt auf.
Ein Excel-Tool zur Erkundung der Expanding-Tree-Methodik
Diese Excel-Arbeitsmappe implementiert die oben beschriebene Methodik zur Wahrscheinlichkeitsberechnung. Nutzer können Futures-Preiseingaben modifizieren und beobachten, wie sich Zinswahrscheinlichkeiten über mehrere geldpolitische Sitzungen hinweg entwickeln.
Excel-Arbeitsmappe mit binären Baumrechnungen, visuellem Wahrscheinlichkeitsbaum und automatischen Aktualisierungen. Keine Makros — rein formelbasierte Berechnungen.
Kernfunktion: Der Rechner unterscheidet zwischen Sitzungsmonaten (in denen sich Zinssätze ändern können) und Nicht-Sitzungsmonaten (in denen Zinssätze konstant bleiben). Diese Unterscheidung ist für eine präzise Wahrscheinlichkeitsberechnung entscheidend.
Warum die Wahrscheinlichkeit einer Sitzung eine Aussage über ein Zinsniveau ist und nicht über eine Entscheidung
Stellen Sie sich eine Zentralbank mit acht Sitzungen im kommenden Jahr vor, und nehmen Sie an, unsere Tabelle zeigte bei jeder einzelnen davon rund 65% Wahrscheinlichkeit für eine Zinserhöhung. Die naheliegende Lesart lautet: Der Markt erwartet, dass diese Bank die Zinsen bei fast jeder Sitzung anhebt — also fünf oder sechs Erhöhungen in einem Jahr.
Diese Lesart wäre falsch, und sie ist der mit Abstand naheliegendste Fehler bei dieser Art von Daten. Die tatsächliche Botschaft dieser Zahlen kann sein, dass der Markt eine einzige Erhöhung erwartet und sich dabei zu etwa 65% sicher ist.
Der Grund: Die Wahrscheinlichkeit jeder Sitzung beantwortet eine Frage nach einem Zinsniveau an einem Datum, nicht nach einer Entscheidung in einer Sitzung. Wenn neben einer Sitzung in vierzehn Monaten „65% höher" steht, bedeutet das: Mit 65% Wahrscheinlichkeit liegt der Leitzins bis zu diesem Datum über dem heutigen Niveau. Preist der Markt eine Erhöhung für die Sitzung in sechs Monaten ein, so erbt jede spätere Sitzung dieselben 65% — nicht weil jedes Mal eine neue Erhöhung erwartet würde, sondern weil die bereits erfolgte Erhöhung weiterhin gilt. Die Zahl wiederholt sich, weil der Zins dort bleibt, wohin er gesetzt wurde.
Diese Werte über Sitzungen hinweg zu addieren zählt daher dieselbe Zinsänderung immer wieder. Acht Sitzungen zu je 65% sind nicht „5,2 Erhöhungen". Es kann eine einzige Erhöhung sein, achtmal betrachtet.
Drei Dinge, in der Reihenfolge, in der man sie braucht.
Erstens eine einzige Gesamtzahl. Oben auf jeder Bankseite geben wir an, wie viel Bewegung die gesamte Terminkurve über alle abgedeckten Sitzungen hinweg einpreist — in Basispunkten und zugleich als Anzahl standardgroßer Zinsschritte, etwa „Der Markt preist insgesamt 21 Bp Straffung ein, rund 0,9 Erhöhungen, über die nächsten 8 Sitzungen". Dies ist die einzige Zahl, die für sich allein zitiert werden kann, ohne Gefahr einer Doppelzählung, denn sie ist eine Eigenschaft des gesamten Pfades und nicht eines einzelnen Datums. Wenn Sie sonst nichts auf der Seite lesen: Lesen Sie diese.
Zweitens die bei der jeweiligen Sitzung eingepreiste Bewegung. Das ist die Zahl, die die meisten Leser ohnehin schon vor sich zu haben glauben: die neue Veränderung, die allein für dieses Datum eingepreist ist, über das hinaus, was zuvor bereits erwartet wurde. Im obigen Beispiel zeigte diese Spalte etwa 48% für die nächste Sitzung, 34% für eine in rund fünf Monaten und 1–3% für jede andere Sitzung der Liste. Die Geschichte wird sofort lesbar: zwei relevante Sitzungen und sechs, bei denen der Markt keine Handlung erwartet.
Drittens das kumulierte Bild — ehrlich beschriftet. Die Werte höher/gleich/niedriger werden weiterhin gezeigt, denn sie beantworten eine wirklich nützliche Frage; nun aber tragen sie die Bezeichnung dessen, was sie sind: das Zinsniveau bis zu diesem Datum, kumuliert, einschließlich jeder für frühere Sitzungen eingepreisten Bewegung. Wir zeigen sie bewusst neben dem Wert je Sitzung und nicht hinter einem Reiter versteckt, denn genau darin besteht das Problem: dass Leserinnen und Leser nicht wissen, dass es eine zweite, andere Zahl gibt.
Eine Spalte mit der Überschrift „Erhöhung" verleitet dazu, die Zahl darunter als Handlung zu lesen. Wir beschriften stattdessen nach Zinsniveau — dieselbe Entscheidung, die auch das FedWatch-Tool der CME trifft, dessen Spalten Zinsbänder wie „3,50–3,75%" tragen und keine Richtungen. Eine Bezeichnung, die ein Niveau beschreibt, kann nicht als Entscheidung missverstanden werden.
Unterhalb der Sitzungsliste trägt jede Bankseite ein Raster: eine Spalte je Sitzung, eine Zeile je Leitzinsniveau, eingefärbt danach, wie viel Wahrscheinlichkeit der Markt darauf legt, dass dieses Niveau nach der jeweiligen Sitzung gilt. Der aktuelle Zins ist markiert.
Diese Darstellung existiert, weil sie die oben beschriebene Fehllesart strukturell unmöglich macht. Es gibt darin keine Beschriftung „Erhöhung", die man doppelt zählen könnte. Eine Spalte von oben nach unten gelesen ergibt die vollständige Verteilung einer Sitzung, und diese summiert sich auf 100%. Eine Zeile von links nach rechts gelesen zeigt, wie die Überzeugung des Marktes bezüglich eines bestimmten Zinsniveaus über die Zeit wächst oder verblasst. Eine allmählich eingepreiste einzelne Erhöhung sieht dann genau danach aus: Wahrscheinlichkeit fließt aus einer Zeile ab und sammelt sich in der darüberliegenden.
Diese Darstellungen verwenden nicht mehr Rot für Erhöhungen und Grün für Senkungen. Rot und Grün sind für die häufigsten Formen der Farbenblindheit am schwersten zu unterscheiden, sie fallen im Druck zum selben Grau zusammen, und die Kombination suggeriert stillschweigend, eine Zinssenkung sei eine gute und eine Erhöhung eine schlechte Nachricht — ein Urteil, das dieser Seite nicht zusteht. Die Richtung wird nun durch ein Blau/Orange-Paar getragen, das unter allen verbreiteten Farbfehlsichtigkeiten unterscheidbar bleibt, und die Heatmap nutzt einen einzigen Hell-Dunkel-Verlauf, der auch den Schwarzweißdruck übersteht.
Die weiter oben beschriebene expandierende Baumkonstruktion erzeugt für jede Sitzung \(k\) eine Verteilung über die kumulierte Zinsänderung gegenüber heute. Mit \(R_0\) für den aktuellen Leitzins und \(\delta_j\) für den Schritt bei Sitzung \(j\) trägt der Knoten des Baums bei Sitzung \(k\) die Verteilung von
Gruppiert man diese Verteilung nach Vorzeichen, erhält man die vertrauten drei Werte; ihre Bedeutung ist eindeutig und lohnt der präzisen Formulierung:
Dies sind Aussagen über die Randverteilung des Niveaus \(R_k\), indiziert nach Datum. Sie sind nicht die Verteilung des Zuwachses \(\delta_k\), und sie sind über \(k\) hinweg nicht unabhängig: Aufeinanderfolgende Sitzungen teilen sich sämtliche früheren Schritte, sodass die Folge \(\{P^{\text{higher}}_k\}\) bei monotoner Kurve nahezu monoton wachsend in \(k\) ist. Eine Summation über \(k\) summiert die Randwahrscheinlichkeit ein und derselben Zufallsvariablen, ausgewertet an aufeinanderfolgenden Terminen — das hat keine Interpretation als erwartete Anzahl von Schritten.
Die Größe, als die eine Tabelle je Sitzung natürlicherweise gelesen wird, ist die Verteilung von \(\delta_k\) selbst. Unter derselben binären Aufteilungskonvention, die der Baum an jedem Knoten verwendet — der Schritt jeder Sitzung wird auf die beiden nächstgelegenen Vielfachen des Standardinkrements \(h\) verteilt, sodass der gewichtete Mittelwert den impliziten Schritt exakt reproduziert —, ist die Wahrscheinlichkeit einer Bewegung bei Sitzung \(k\) in geschlossener Form aus dem Erwartungswertpfad verfügbar:
Das ist kein neues Modell. Es ist dasselbe Bruchteilsgewicht, das der Baum bei der Aufspaltung jedes Knotens ohnehin berechnet — nur aus den veröffentlichten Verteilungen zurückgelesen statt verworfen. Beide Werte stammen aus einer Kurve und einer Kalibrierung; es gibt keine zweite Methodik, die in Einklang zu bringen wäre.
Drei Eigenschaften dieses Schätzers verdienen Erwähnung. Die Sättigung bei 1 ist eine echte Obergrenze und kein Artefakt: Ist \(|s_k| > h\), so ist zwischen aufeinanderfolgenden Sitzungen mehr als ein voller Standardschritt eingepreist, irgendeine Bewegung ist also sicher, und die interessante Größe ist ihr Ausmaß — weshalb \(s_k\) stets zusammen mit der Wahrscheinlichkeit in Basispunkten ausgewiesen wird. Der Erwartungswert \(\mathbb{E}[R_k]\) wird aus der veröffentlichten granularen Verteilung gewonnen und erbt damit die Top-9-Kappung und Renormierung des Baums (die CME-Regel); praktisch führt das zu Summen je Sitzung von 99,9–100,1% und ist bei einer Auflösung von drei Klassen unerheblich, wenn auch sichtbar, sobald das Niveauraster genauer gelesen wird, als die Schattierung vermittelt. Liefert ein Datenfeed schließlich direkt einen impliziten Zins je Sitzung — wie der ASX-Interbankenstreifen für die RBA —, wird dieser Zins für \(\mathbb{E}[R_k]\) verwendet, statt ihn erneut aus der Verteilung abzuleiten.
Die Schlagzeilengröße ist die Endverschiebung des Erwartungspfades über den veröffentlichten Horizont,
ausgewiesen in Basispunkten und in Einheiten des Standardinkrements. Sie teleskopiert, ist also unabhängig davon, wie der Horizont in Sitzungen zerlegt wird, und sie ist die einzige Zusammenfassung der Seite, die isoliert zitiert werden darf. Bereits vergangene Sitzungen werden vor der Summenbildung ausgeschlossen, sodass die Zahl stets ein zukunftsgerichtetes Fenster beschreibt.
Die CME bietet bedingte und kumulierte Ansichten als getrennte Auswahl an. Das ist angemessen für ein Publikum, das weiß, dass beide Größen existieren. Bei einer allgemeinen Leserschaft besteht der Fehlermodus gerade darin, nicht zu wissen, dass es eine zweite Zahl gibt — ein Umschalter konserviert die Mehrdeutigkeit also für jeden, der ihn nie findet. Marginalgröße und kumulierten Wert nebeneinander zu zeigen, macht die Beziehung unmittelbar aus den Daten ersichtlich — eine Sitzung mit 1% neu gegenüber 47% kumuliert erklärt den Unterschied ohne einen Absatz Methodik — und kostet eine Spalte.
Quartalskontrakte, überlappende Sitzungsfenster und die Annahmen, die uns das abverlangt
Für die Federal Reserve, die EZB und die Bank of England ist die Rechnung vergleichsweise sauber: Futures-Kontrakte werden monatlich abgerechnet, und diese Banken tagen etwa monatlich, sodass jeder Kontrakt ungefähr einer Sitzung entspricht. Fragt man den Markt, was er über den März denkt, erhält man eine Antwort, die überwiegend die März-Sitzung betrifft.
Japan und Neuseeland bieten diesen Komfort nicht. Beide Märkte listen ausschließlich Quartalskontrakte — jeder deckt einen Dreimonatsblock ab —, während die Bank of Japan rund acht Sitzungen im Jahr abhält und die Reserve Bank of New Zealand etwa sieben. Damit fallen ungefähr zwei geldpolitische Entscheidungen in das Fenster eines einzigen Kontrakts.
Ein Preis muss also für zwei Sitzungen sprechen, und ein Preis ist eine einzige Zahl. Impliziert ein Kontrakt, dass die Zinsen über seine drei Monate im Mittel 25 Bp höher liegen, ist das vereinbar mit einer Erhöhung bei der ersten Sitzung im Fenster, mit einer bei der zweiten oder mit etwas dazwischen. Der Preis allein kann sie nicht auseinanderhalten. In der Sprache des Problems: eine Gleichung, zwei Unbekannte.
Zwei Informationen erlauben uns die Aufteilung.
Der Zeitpunkt innerhalb des Fensters. Eine Zinsänderung früh in einem Dreimonatsblock beeinflusst nahezu den gesamten Durchschnitt dieses Blocks; dieselbe Änderung am letzten Tag des Blocks bewegt diesen Durchschnitt kaum, taucht aber in voller Höhe im nächsten Kontrakt auf. Die Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Quartalskontrakten trägt daher echte Information darüber, wann innerhalb des Fensters der Markt die Bewegung erwartet. Wir gewichten jede Sitzung mit der Anzahl der Tage des Kontraktfensters, die nach ihr liegen — genau das verwandelt einen Streifen von Quartalspreisen in eine Aussage über einzelne Sitzungstermine.
Diese Banken bewegen sich selten. Weder die BoJ noch die RBNZ ändert ihre Politik routinemäßig bei zwei aufeinanderfolgenden Sitzungen im Abstand von drei Monaten. Wo die Daten also zwei Aufteilungen wirklich nicht unterscheiden können, bevorzugen wir die Erklärung mit den wenigsten separaten Zinsänderungen. Ohne diese Präferenz würde eine reine Bestanpassung die erwartete Quartalsänderung gleichmäßig über beide Sitzungen verschmieren und bei jeder eine Phantom-„Halbbewegung" erfinden — zwei Sitzungen, die beide einigermaßen relevant wirken, obwohl in Wahrheit eine sehr relevant ist und die andere gar nicht.
Die RBNZ trägt eine zweite Annahme über der ersten, und sie ist die folgenreichere von beiden.
Die neuseeländischen Kontrakte werden gegen BKBM abgerechnet, den 90-Tage-Bankwechselsatz — nicht gegen den Official Cash Rate. Ein Bankwechsel ist ein Kredit an eine Geschäftsbank, sein Satz enthält also eine Vergütung für Bankkreditrisiko und liegt um eine schwankende Marge über dem OCR. Um von einem zum anderen zu gelangen, messen wir den aktuellen Abstand und tragen ihn unverändert über den gesamten Prognosezeitraum fort.
Dieser Abstand ist nicht stabil. Er liegt in ruhigen Phasen typischerweise bei 15–30 Bp, weitet sich auf 40–80 Bp, wenn Märkte einen Straffungszyklus einzupreisen beginnen, komprimiert gegen null, wenn Senkungen erwartet werden, und kann in Bankenstress 100 Bp überschreiten. Entscheidend: Er weitet sich genau dann, wenn der Markt Erhöhungen einpreist — ihn konstant zu halten hebt den implizierten Pfad also gerade dann über den wahren erwarteten OCR-Pfad, wenn es am meisten darauf ankommt. RBNZ-Wahrscheinlichkeiten überzeichnen daher die Chancen auf Erhöhungen während eines Straffungszyklus und unterzeichnen Senkungen während eines Lockerungszyklus. Sie sind als richtungsweisend und nicht als präzise zu lesen, und die RBNZ-Seite weist den aktuell angewandten Abstand aus, damit die Annahme sichtbar und nicht vergraben ist.
Japan hat dieses Problem nicht im selben Maß: TONA liegt innerhalb weniger Basispunkte am Ziel der BoJ, die Brücke von einem zum anderen ist also kurz. Die neuseeländische ist es nicht.
Ist der Futures-Streifen veraltet, gibt es weniger Kontrakte als Sitzungen, die wir abdecken müssten, oder lässt sich die Aufteilung zwischen zwei Sitzungen aus den verfügbaren Preisen schlicht nicht auflösen, veröffentlichen wir für diese Sitzungen keine Wahrscheinlichkeit statt einer erzwungenen Zahl. Dasselbe gilt, wenn der Ankerzins nicht beschafft werden kann. Eine sichtbare Lücke ist ehrlicher als eine selbstbewusste Zahl, die auf nichts ruht, und das ist die durchgängige Regel dieser Seite.
Die monatliche Zerlegung nach CME-Art ordnet jedem Kontraktfenster eine Sitzung zu. Für die BoJ (JPX 3-Monats-TONA-Futures, IMM-Zyklus) und die RBNZ (ASX 90-Day New Zealand Bank Bill Futures, IMM-Zyklus) fallen rund zwei geldpolitische Termine in jedes Quartalsfenster, sodass die Zerlegung je Sitzung um etwa den Faktor zwei unterbestimmt ist: Jeder Kontrakt liefert eine lineare Gleichung in zwei unbekannten Sitzungsschritten.
Modelliert man den Tagesgeldpfad als stückweise konstant, veränderlich nur an Entscheidungsterminen, so ist das Niveau nach Sitzung \(k\) gleich \(R_k = R_0 + \sum_{j \le k}\delta_j\). Jeder Kontrakt \(q\) trägt dann bei:
Das Tagesgewicht \(A_{q,j}\) trägt die identifizierende Information. Ein Schritt früh im Fenster \(q\) belastet dessen Durchschnitt nahezu voll; derselbe Schritt nahe dem Fensterende stört ihn kaum, erscheint aber mit vollem Gewicht im Fenster \(q+1\). Quartalsübergreifende Differenzen lokalisieren die Bewegung also zeitlich, auch wenn kein einzelner Kontrakt das kann.
\(A\) ist kurz und breit, das System wird daher mit einem Sparsity-Prior aufgelöst — iterativ neu gewichtete kleinste Quadrate als Näherung an
Die \(\ell_1\)-Strafe rechtfertigt sich aus dem empirischen Verhalten beider Banken: Die Politik wird nur bei einer kleinen Minderheit der Sitzungen angepasst, der Prior kodiert also ein echtes strukturelles Merkmal und keine Bequemlichkeit. Reine kleinste Quadrate auf einem unterbestimmten \(A\) verteilen die implizierte Quartalsänderung über beide Sitzungen und erzeugen bei jeder eine Phantom-Halbbewegung; die \(\ell_1\)-Lösung lokalisiert die Änderung auf eine einzelne Sitzung, und die quartalsübergreifenden Tagesgewichte bestimmen, welche. Die gewonnenen Schritte \(\hat\delta\) werden auf ein konfigurierbares Inkrementraster quantisiert (derzeit 25 Bp für beide Banken) und in dieselbe expandierende Baumkonstruktion eingespeist, die auch für die EZB verwendet wird — alles Nachgelagerte, also granulare Ergebnisse, kumulierte Klassen, marginale Bewegungswahrscheinlichkeiten und die Heatmap, entsteht durch identischen Code, sobald die Schritte je Sitzung bekannt sind.
Die beiden Banken unterscheiden sich in der Qualität der Brücke vom gehandelten Referenzsatz zum Leitzins.
BoJ. TONA-Futures rechnen gegen den aufgezinsten Durchschnitts-TONA über das Referenzfenster ab. TONA liegt innerhalb weniger Basispunkte am Tagesgeldziel der BoJ, daher wird \(R_0\) am Leitzins verankert, und Forward-TONA abzüglich Spot-TONA dient unter einer Konstant-Spread-Annahme als implizierte Änderung des Ziels — strukturell identisch mit den Brücken €STR/Einlagesatz und SONIA/Bank Rate. Auf dem aktuellen Zinsniveau liegt die Abweichung zwischen aufgezinstem und tagesgewichtetem arithmetischem Durchschnitt des Fensters deutlich unter einem Basispunkt, der implizierte Zins wird daher als arithmetisch behandelt; diese Näherung ist zur Revision vorgemerkt, sollte der Leitzins deutlich steigen.
RBNZ. BKBM ist ein echter Bankkreditsatz und keine nahezu risikolose Tagesgeldreferenz, die Konstant-Spread-Annahme ist entsprechend schwächer. \(R_0\) wird am zuletzt beobachteten 90-Tage-BKBM verankert, und der aktuelle Abstand BKBM − OCR wird unverändert fortgetragen; der Abstand wird bei jedem Lauf als expliziter, prüfbarer Wert persistiert und auf der RBNZ-Seite ausgewiesen. Sein Fehlermodus ist gerichtet und bekannt: Der Abstand bewegt sich mit dem Straffungszyklus und mit Kreditstress und weitet sich genau dann, wenn die Erhöhungswahrscheinlichkeiten groß sind — ein konstanter Spread verzerrt den implizierten Pfad in Straffungsphasen also nach oben und in Lockerungsphasen nach unten. Die eigene Forschung der RBNZ weist Bank-Bill-Futures als verrauschteren Näherungswert für OCR-Erwartungen aus als OIS-Preise, die diese Seite derzeit nicht lizenziert. Diese Wahrscheinlichkeiten werden als richtungsweisend veröffentlicht und sollten nicht mit der Genauigkeit gelesen werden, die die Arithmetik oberflächlich nahelegt.
Kontrast zur EZB. Die €STR-Berechnung liest je Monatskontrakt direkt eine Sitzung. Die BoJ-Berechnung stellt eine Stufe davor — den Quartalsstreifen-Bootstrap, der den Schritt jeder Sitzung gewinnt. Die RBNZ-Berechnung stellt zwei davor — denselben Bootstrap sowie die Spread-Anpassung BKBM→OCR. Alles nach diesen Stufen ist identisch.
Akademische Quellen und Datenquellen
Das CME FedWatch Tool und die Daten sind Eigentum der CME Group. Besuchen Sie das offizielle CME-Tool für maßgebliche Federal-Reserve-Wahrscheinlichkeiten. Diese Arbeit konzentriert sich auf die Erweiterung der Methodik auf andere Zentralbanken.