Tiefgehende Analyse des makroökonomischen FRB/US-Modells
Tiefgehende Analyse des makroökonomischen FRB/US-Modells
Diese Seite behandelt das FRB/US-Modell der Federal Reserve und wie es die geldpolitische Analyse unterstützt. Sie fasst die Modellstruktur, die wichtigsten Eingabedaten und die Art und Weise zusammen, wie die Mitarbeiter Simulationen nutzen, um verschiedene Politikpfade zu vergleichen. Verwenden Sie die Einsteiger/Experten-Umschaltfläche oben rechts, um den Detaillierungsgrad anzupassen.
Das Federal Open Market Committee tritt achtmal im Jahr zusammen, um den Federal Funds Rate festzulegen. Diese Entscheidungen beeinflussen Kreditkosten, Beschäftigung und Inflation. FRB/US ist ein zentrales Instrument, das die Mitarbeiter nutzen, um geldpolitische Entscheidungen auf wahrscheinliche Ergebnisse abzubilden.
Es ist einer von vielen Inputs. Das Modell liefert szenariobasierte Analysen neben anderen Modellen und Expertenschätzungen.
Ein Modell ist ein System von Gleichungen, das Ausgaben, Beschäftigung, Preise und Finanzierungsbedingungen miteinander verknüpft. Ändert man den Leitzins, zeichnet das Modell nach, wie sich diese Zusammenhänge typischerweise im Zeitverlauf verändern. Es ist ein disziplinierter Ansatz zum Vergleich von Optionen, keine Prognose unerwarteter Ereignisse.
Geldpolitik wirkt über viele Kanäle und mit langen Verzögerungen auf die Wirtschaft. Ein Modell hilft, diese Wechselwirkungen und zeitlichen Abläufe konsistent zu erfassen.
FRB/US unterteilt die Wirtschaft in Sektoren mit unterschiedlichem Verhalten:
Haushalte entscheiden, wie viel sie ausgeben und wie viel sie sparen. Höhere Zinsen verlangsamen tendenziell größere Anschaffungen, wobei einige Haushalte liquiditätsbeschränkt und weniger zinssensitiv sind.
Unternehmen investieren und stellen auf Grundlage der erwarteten Nachfrage und der Finanzierungskosten ein. Höhere Zinsen erhöhen die Renditeanforderungen für neue Projekte.
Die Fed legt den Tagesgeldsatz fest, der Anleiherenditen, Hypothekenzinsen und Aktienbewertungen beeinflusst. Das Modell erfasst diese Zusammenhänge.
Geldpolitik beeinflusst den Dollar und den Außenhandel. Ein stärkerer Dollar bremst typischerweise die Exporte und senkt die Importpreise.
Im Modell bewirkt eine Straffung um 1 Prozentpunkt typischerweise:
Dies sind modellbasierte Tendenzen, keine Punktprognosen.
FRB/US ist ein großskaliges geschätztes Strukturmodell, das außerhalb der DSGE-Tradition steht. Es priorisiert empirische Anpassungsgüte und institutionelle Detailtreue bei geringerem Gewicht auf vollständig mikrofundierter Optimierung.
Das Modell spiegelt den pragmatischen Ansatz der Fed bei der geldpolitischen Analyse wider. Es löste 1996 das MPS-Modell ab, um das makroökonometrische Rahmenwerk zu modernisieren und die Modellierung von Erwartungen zu verbessern.
Quelle: Federal Reserve FRB/US-Projektseite
Die Unterscheidung ist für die Interpretation von Ergebnissen und Einschränkungen relevant:
DSGE-Modelle kalibrieren häufig zentrale Parameter und evaluieren dann die Anpassungsgüte. FRB/US schätzt die meisten Parameter aus aggregierten Daten, was die empirische Anpassung verbessert, jedoch auf Kosten der strukturellen Interpretierbarkeit.
FRB/US kombiniert theoriekonforme langfristige Zusammenhänge mit empirischen kurzfristigen Dynamiken. Der Konsumblock verbindet Lebenszyklus-Verhalten mit einer Rule-of-Thumb-Komponente, um Heterogenität zu approximieren.
FRB/US integriert institutionelle Details der USA, die in DSGE-Modellen häufig abstrahiert werden:
Das Modell kann unter verschiedenen Erwartungsannahmen laufen, ohne neu geschätzt werden zu müssen. Die Mitarbeiter können VAR-basierte Erwartungen mit modellkonsistenten Erwartungen vergleichen, um die Robustheit zu testen.
Geldpolitik wirkt über mehrere Kanäle mit unterschiedlichen Verzögerungsstrukturen:
| Kanal | Mechanismus | Maximale Wirkung | Modelldarstellung |
|---|---|---|---|
| Zinskanal | Kapitalkosten → Investitionen, Wohnungsbau | 4–6 Quartale | Nutzungskosten-Elastizitäten: $\epsilon_{I,r} \approx -1.0$ |
| Vermögenspreiskanal | Aktienbewertungen → Vermögen → Konsum | 6–8 Quartale | Vermögenseffekt: $\partial C / \partial W \approx 0.03$ |
| Wechselkurskanal | Zinsdifferenz → Dollar → Nettoexporte | 3–5 Quartale | Handelselastizität: $\epsilon_{NX,e} \approx -0.3$ |
| Erwartungskanal | Forward Guidance → Zukünftige Zinsen → Aktuelle Entscheidungen | 1–3 Quartale | Erwartungsterme in Euler-Gleichungen |
| Kreditkanal | Bankkapital → Kreditvergabestandards → Kreditverfügbarkeit | 3–6 Quartale | Finanzakzelerator über Risikoaufschlag |
Lösungsalgorithmus:
# Pseudo-code for FRB/US solution
1. Linearize system around steady state
2. For t = 1 to T:
a. Compute expectations: E_t[X_{t+1}] using VAR or RE
b. Solve non-linear block (pricing, investment) via Newton-Raphson
c. Solve linear block (identities, AR processes) analytically
d. Check convergence: ||X_t - X_t^{prev}|| < tolerance
3. If not converged, update and iterate
# Key parameters from estimation:
- Consumption smoothing: σ ≈ 2.0 (IES = 0.5)
- Calvo pricing: θ ≈ 0.75 (avg. 4-quarter price duration)
- Phillips curve slope: κ ≈ 0.01 (very flat)
- Taylor rule: ψ_π ≈ 1.5, ψ_y ≈ 0.5
Vorteile gegenüber DSGE-Modellen:
Vorteile gegenüber VAR-/reduzierten Modellen:
Zentrale Einschränkungen (im Detail unten besprochen):
FRB/US trennt gewünschtes Verhalten von den Friktionen, die die Anpassung verlangsamen. Die Lücke zwischen Zielwerten und tatsächlichen Ergebnissen treibt die Dynamik der Wirtschaft an.
Ebene 1 – Langfristige Zielwerte: Haushalte und Unternehmen wählen gewünschte Ausgaben, Einstellungen und Preise auf Grundlage von Anreizen und erwartetem Einkommen.
Ebene 2 – Anpassungsfriktionen: Finanzierungs-, Bau- und Informationsverzögerungen bremsen die Bewegung hin zu diesen Zielwerten.
Haushalte glätten ihren Konsum über die Zeit auf Grundlage von Einkommen, Vermögen und Zinsen.
Beispiel: Ein potenzieller Käufer bewertet:
Das Modell aggregiert diese Entscheidungen zu Wohnungsnachfrage und Konsum.
Unternehmen stellen ein und investieren auf Grundlage der erwarteten Nachfrage und der Finanzierungskosten.
Beispiel: Ein Hersteller, der ein neues Werk erwägt, berücksichtigt:
Aggregierte Entscheidungen bestimmen Beschäftigung, Investitionen und Produktion.
Unternehmen passen ihre Preise nur unregelmäßig an, da Änderungen kostspielig sind. Deshalb reagiert die Inflation mit Verzögerung.
In der Praxis: Unternehmen aktualisieren ihre Preise in Schüben, nicht kontinuierlich, was die Inflation graduell statt unmittelbar macht.
Erwartungen prägen Ausgaben-, Preis- und Lohnentscheidungen von heute.
Die Kommunikation der Fed ist entscheidend: Wenn die Fed einen Politikpfad signalisiert, verändert sich das Verhalten sofort:
Das Modell bildet einen Rückkopplungskreislauf ab:
FRB/US zerlegt Verhalten in optimierungsbasierte Zielwerte und empirische Anpassungsdynamiken und kombiniert so Handhabbarkeit mit starker empirischer Anpassung.
Es wird angenommen, dass Finanzmärkte über Arbitragefreiheitsbedingungen sofort ins Gleichgewicht gelangen. Die Zinsstruktur folgt:
wobei $R_{t,n}$ der n-periodige Zinssatz, $r_t$ der einperiodige Leitzins und $\theta_{t,n}$ eine zeitvariable Laufzeitprämie ist. Die Laufzeitprämie folgt einem AR(1)-Prozess, der per Kalman-Filter geschätzt wird:
Die Aktienpreisbildung folgt einem Gordon-Wachstumsmodell mit zeitvariablen Diskontierungssätzen:
wobei $D_t$ die Dividenden, $g_t^D$ das erwartete Dividendenwachstum, $\phi_{eq}$ die Aktienrisikoprämie (geschätzt auf 4,5 % jährlich) und $\omega_t$ die zeitvariable Risikobereitschaft erfassen.
Wechselkurse folgen einer modifizierten ungedeckten Zinsparität:
wobei $\psi_t$ Abweichungen von der UIP (Risikoprämie, Safe-Haven-Ströme) darstellt, deren geschätzte Halbwertszeit bei ca. 3 Quartalen liegt.
Haushaltsoptimierung:
Der repräsentative Haushalt maximiert den diskontierten Nutzen über einen unendlichen Horizont:
unter der intertemporalen Budgetrestriktion:
Die Bedingung erster Ordnung ergibt die Konsum-Euler-Gleichung:
Unter Annahme einer CRRA-Nutzenfunktion $U(C,L) = \frac{C^{1-\sigma}}{1-\sigma} + \psi \frac{(1-L)^{1-\nu}}{1-\nu}$ wird daraus:
Log-Linearisierung um den Gleichgewichtszustand:
wobei $\sigma \approx 2.0$ (geschätzt), was eine intertemporale Substitutionselastizität von $1/\sigma = 0.5$ impliziert.
Unternehmensoptimierung:
Unternehmen maximieren den Barwert der Gewinne unter Verwendung der Produktionsfunktion:
Die Kapitalakkumulation folgt:
Die Bedingung erster Ordnung für Kapital ergibt die neoklassische Investitionsgleichung:
wobei $MPK_t = \alpha A_t (K_t/L_t)^{\alpha-1}$ das Grenzprodukt des Kapitals und $P_t^I$ der Preis der Investitionsgüter ist.
Preissetzung: Unternehmen unterliegen einer Calvo-Preissetzung mit einer Wahrscheinlichkeit $\theta$, die Preise in jeder Periode nicht anpassen zu können. Die Herleitung der Phillips-Kurve ergibt:
wobei $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta}$ und $mc_t$ die realen Grenzkosten sind. Bei einem geschätzten $\theta \approx 0.75$ beträgt die durchschnittliche Preisdauer $\frac{1}{1-\theta} = 4$ Quartale.
Die empirische Phillips-Kurve in FRB/US beinhaltet zusätzliche Persistenz und Indexierung:
wobei $\gamma_f \approx 0.24$, $\gamma_b \approx 0.76$, $\kappa \approx 0.01$ (sehr flach), $\mu \approx 0.08$.
Lohnsetzung: Ein analoger Calvo-Mechanismus für Löhne ergibt:
mit einer Lohn-Phillips-Kurve-Steigung von $\phi_u \approx 0.015$ und einem Inflationsdurchschlag von $\phi_\pi \approx 0.60$.
FRB/US ermöglicht flexible Erwartungen über drei Modi:
VAR-basiert (rückwärtsgerichtet):
wobei $X_t$ endogene Variablen und $Z_t$ exogene Variablen enthält. Die VAR-Parameter $\{\Phi_h, \Psi_h\}$ werden per OLS auf historischen Daten geschätzt.
Modellkonsistent (Rationale Erwartungen):
Erwartungen werden simultan mit dem Modell über den Newton-Raphson-Algorithmus gelöst. Für eine beliebige Variable $X$:
wobei $f_h$ die h-Schritte-voraus-Modelllösung ist und $\theta$ die strukturellen Parameter enthält.
Hybrid: Konvexe Kombination aus VAR und RE:
mit einem typischerweise auf 0,75 gesetzten $\lambda$, was die Evidenz aus Umfragen widerspiegelt, dass die meisten Akteure adaptive statt vollständig rationale Erwartungen verwenden.
Das vollständige Modell lässt sich in kompakter Zustandsraumform schreiben:
wobei $A_0, A_1, A_2 \in \mathbb{R}^{365 \times 365}$ dünn besetzte Matrizen (90 % Nullen) mit Strukturparametern sind, $B \in \mathbb{R}^{365 \times 40}$ exogene Schocks abbildet und $\epsilon_t$ die strukturellen Innovationen sind.
Rechentechnische Implementierung:
# Solution algorithm (simplified)
function solve_frbusmodel(params, exog_path, T):
X = initialize_state_vector()
for t in 1:T:
# 1. Form expectations
if expectations_mode == "VAR":
E_X = VAR_forecast(X[1:t], params.VAR)
elif expectations_mode == "RE":
E_X = RE_solve(X, params, t)
# 2. Solve for current period
# Non-linear block (4 key equations)
X_nl = newton_raphson(
F_nonlinear, X0=X[t-1],
args=(E_X, exog_path[t], params)
)
# Linear block (rest of model)
X_linear = sparse_solve(
A_linear,
b=B*exog_path[t] + C*X_nl
)
X[t] = [X_nl; X_linear]
return X
end
# Typical performance:
# - Single simulation: ~0.5 seconds (365 vars, 200 quarters)
# - Stochastic simulation (1000 draws): ~10 minutes
# - Full parameter estimation: ~2 hours on 32-core cluster
Dieser Abschnitt erläutert, wie das Modell die Ausgaben, das Sparen, den Wohnungsbau und das Arbeitsangebot der Haushalte behandelt.
Haushalte wägen aktuelle Ausgaben gegen zukünftige Bedürfnisse ab. Das Modell geht davon aus, dass Entscheidungen das Lebenseinkommen widerspiegeln, nicht nur den heutigen Gehaltsscheck.
Szenario: Ein Hochschulabsolvent beginnt einen Job mit einem Jahresgehalt von 50.000 $.
Kurzfristige Sicht: „Ich sollte die Zahlungen niedrig halten."
Lebenszeitliche Sicht: „Das erwartete Einkommen steigt im Laufe der Zeit, daher kann eine moderate Kreditaufnahme tragbar sein."
Das Modell aggregiert diese Entscheidungen zu Gesamtkonsum und Gesamtersparnis.
In der Volkswirtschaftslehre: Dies wird als Konsumglättung bezeichnet: Die Ausgaben verlaufen über den Lebenszyklus gleichmäßiger als das Einkommen.
Wohneigentum ist die größte Anschaffung für die meisten Haushalte. Hypothekenzinsen sind daher überproportional wichtig.
| Hypothekenzins | Monatliche Zahlung (400.000 $ Haus) | Jährliche Differenz |
|---|---|---|
| 6,0 % | 2.398 $ | Ausgangswert |
| 7,0 % | 2.661 $ | +3.156 $/Jahr |
| 8,0 % | 2.935 $ | +6.444 $/Jahr |
Höhere Zinsen erhöhen die monatlichen Zahlungen und verringern die Nachfrage; das Modell bildet dies als geringere Wohnungsbauaktivität ab.
Menschen entscheiden anhand von Löhnen und Freizeitpräferenzen, wie viel sie arbeiten.
Bei 15 $/Stunde arbeitet jemand vielleicht 30 Stunden pro Woche. Bei 25 $/Stunde arbeiten einige mehr Stunden, während andere mehr Freizeit wählen. Das Modell erfasst die durchschnittliche Reaktion.
| Durchschnittliches Haushaltseinkommen: | 78.500 $/Jahr (3,8 % Anstieg gegenüber 2024) |
| Sparquote: | 4,2 % des verfügbaren Einkommens |
| Verschuldung der Haushalte: | 17,5 Billionen $ insgesamt (12,1 Bill. $ Hypotheken, 1,6 Bill. $ Auto, 1,6 Bill. $ Kreditkarten) |
| Vermögen: | Durchschnittliches Nettovermögen der Haushalte: 1,06 Millionen $ |
Was das bedeutet: Die Bilanzen der Haushalte sind solide, aber zinssensitiv. Höhere Kreditkosten belasten den Wohnungsbau und das Kreditwachstum.
Der Haushaltssektor umfasst Konsum, Wohnungsbau, Portfolioallokation und Arbeitsangebot. Das Modell verwendet einen Lebenszyklus-Rahmen, wobei Heterogenität durch gewichtete Aggregation approximiert wird.
Der aggregierte Konsum wird als gewichteter Durchschnitt einer vorausschauenden (Lebenszyklus-) und einer rückwärtsgerichteten (Daumenregel-) Komponente modelliert:
Lebenszyklus-Komponente ($C_t^{LC}$):
Abgeleitet aus intertemporaler Optimierung mit log-linearisierter Euler-Gleichung:
wobei $w_t$ das Haushaltsvermögen (Finanz- + Humankapital) darstellt. Das Humankapital wird als Barwert des erwarteten Arbeitseinkommens berechnet:
Daumenregel-Komponente ($C_t^{RT}$):
Kreditbeschränkte Haushalte konsumieren einen festen Anteil des laufenden verfügbaren Einkommens:
Diese Spezifikation impliziert die folgenden marginalen Konsumquoten und Vermögenseffekte:
Wohnungsnachfrage:
Die reale Wohnungsnachfrage (Bestand) wird durch die Nutzungskosten des Wohnkapitals bestimmt:
wobei die Nutzungskosten wie folgt definiert sind:
mit geschätzten Elastizitäten $\beta_1 \approx 1.0$ (Einheitselastizität des Einkommens), $\beta_2 \approx -0.5$ (Nutzungskostenelastizität).
Wohnungsbauinvestitionen:
Die Wohnungsbauinvestitionen (Strom) reagieren auf die Lücke zwischen gewünschtem und tatsächlichem Bestand:
wobei $\phi \approx 0.15$ (langsame Anpassung aufgrund von Bauverzögerungen) und $\psi \approx 2.5$ (Akzeleratoreffekt).
Das aggregierte Arbeitsangebot (Stunden) wird aus der Nutzenmaximierung über Konsum und Freizeit abgeleitet. Die Arbeitsangebotselastizität bezüglich des Reallohns beträgt:
Diese niedrige Elastizität spiegelt sich gegenseitig aufhebende Einkommens- und Substitutionseffekte wider. Die Partizipationselastizität ist mit $\approx 0.5$ höher, insbesondere bei Zweitverdienern.
# Household Sector State (Q4 2025)
Consumption_total = 14.8 # $ trillion, real 2017 dollars
Disposable_income = 17.9 # $ trillion, real
Savings_rate = 0.042 # 4.2% of disposable income
# Wealth composition
Financial_wealth = 85.3 # $ trillion (stocks, bonds, deposits)
Housing_wealth = 47.8 # $ trillion (home equity)
Total_wealth = 133.1 # $ trillion
# Debt
Mortgage_debt = 12.1 # $ trillion
Consumer_credit = 5.1 # $ trillion (auto, cards, student)
Debt_service_ratio = 0.094 # 9.4% of disposable income
# Housing market
Home_prices = 329000 # $ median existing home
Mortgage_rate = 0.072 # 7.2% 30-year fixed
Housing_starts = 1.42 # million units, SAAR
# Labor market
Participation_rate = 0.625 # 62.5% of working-age population
Hours_worked = 34.3 # average weekly hours
Real_wage_growth = 0.018 # 1.8% y/y
# Key elasticities (estimated)
epsilon_C_r = -0.12 # consumption to real rate (semi-elasticity)
epsilon_H_r = -0.50 # housing to user cost
epsilon_L_w = 0.25 # labor to real wage
MPC_transitory = 0.40 # marginal propensity to consume
wealth_effect = 0.03 # consumption to wealth
| Quartal | Konsum (% Veränd.) | Wohnungsbauinv. (% Veränd.) | Arbeitsstunden (% Veränd.) | Sparquote (Pp. Veränd.) |
|---|---|---|---|---|
| Q1 | -0,1 | -1,2 | -0,05 | +0,2 |
| Q4 | -0,4 | -4,5 | -0,18 | +0,4 |
| Q8 | -0,6 | -5,2 | -0,25 | +0,3 |
| Q12 | -0,5 | -3,8 | -0,20 | +0,1 |
Hinweis: Der Wohnungsbau reagiert schneller als der Konsum, bedingt durch Hebelwirkung und die Langlebigkeit des Wohnkapitals. Konsumeffekte erreichen ihren Höhepunkt später, wenn sich die Vermögenseffekte akkumulieren.
Dieser Abschnitt behandelt, wie Unternehmen Entscheidungen über Produktion, Einstellung, Investition und Preissetzung treffen.
Unternehmen versuchen, die Produktion an die Nachfrage anzupassen, aber die Produktion passt sich mit Verzögerung an, da Lieferketten und Personalbesetzung Zeit benötigen.
Ein Spielzeughersteller verzeichnet im Oktober steigende Aufträge. Die Produktion steigt erst, nachdem:
Das Modell erfasst diese Verzögerungen zwischen Nachfrage und Produktion.
Einstellungen sind kostspielig und unsicher, daher passen Unternehmen vorsichtig an.
In der Praxis: Unternehmen setzen häufig Überstunden ein, bevor sie Festangestellte einstellen, und stellen erst ein, wenn die Nachfrage nachhaltig erscheint.
Kosten für die Einstellung eines Mitarbeiters:
Das Durchschnittsgehalt beträgt 60.000 $/Jahr mit 15.000 $ an Sozialleistungen. Eine Einstellung ist eine langfristige Verpflichtung.
Modellimplikation: Die Beschäftigung hinkt der Produktion typischerweise hinterher, da Unternehmen auf eine nachhaltige Nachfrage warten.
Große Investitionen brauchen Zeit und hängen von der erwarteten Nachfrage und den Finanzierungskosten ab:
Szenario: Ein Unternehmen erwägt eine Fabrikerweiterung um 10 Millionen $.
| Zinssatz | Jährliche Kreditkosten | Benötigte Rendite | Entscheidung |
|---|---|---|---|
| 3 % | 300.000 $ | >5 % | Durchführen |
| 5 % | 500.000 $ | >7 % | Vorsichtig |
| 7 % | 700.000 $ | >9 % | Verschieben |
Höhere Zinsen erhöhen die Hürde für Investitionen und bremsen die Investitionsausgaben.
Unternehmen ändern ihre Preise nicht ständig, weil dies kostspielig ist und Kundenunzufriedenheit riskiert.
Kosten der Preisänderung:
Modellimplikation: Preise ändern sich selten, daher reagiert die Inflation mit Verzögerung auf die Geldpolitik.
| Unternehmensinvestitionen: | 3,1 Billionen $/Jahr (5 % Rückgang gegenüber dem Höchststand 2023) |
| Unternehmensgewinne: | 2,8 Billionen $/Jahr (Gewinnmarge: 11,2 %) |
| Unternehmenskreditzins: | 8,3 % im Durchschnitt (gestiegen von 4,5 % im Jahr 2021) |
| Kapazitätsauslastung: | 78,5 % (unter dem historischen Durchschnitt von 80 %) |
Was das bedeutet: Höhere Kreditkosten haben die Investitionen gebremst. Unternehmen nutzen bestehende Kapazitäten, anstatt zu expandieren, was mit der restriktiven Geldpolitik übereinstimmt.
Der Unternehmenssektor umfasst Produktion, Faktornachfrage, Preissetzung unter nominalen Rigiditäten und Investitionen mit Anpassungskosten. Das Modell verwendet eine neoklassische Standardproduktionsfunktion mit Calvo-Preissetzung und Tobins Q-Investitionstheorie.
Die gesamtwirtschaftliche Produktion folgt einer Cobb-Douglas-Funktion mit arbeitserweiterndem technischen Fortschritt:
wobei $K_t$ der Kapitalbestand, $L_t$ die Beschäftigung, $H_t$ die Stunden pro Arbeitnehmer und $A_t$ die Arbeitsproduktivität ist. Die geschätzte Produktionselastizität beträgt $\alpha \approx 0.33$ (konsistent mit dem Kapitalanteil am Einkommen).
Die Produktivität entwickelt sich gemäß:
mit Trendwachstum $\mu_A \approx 0.005$ (2,0 % annualisiert) und Persistenz $\rho_A \approx 0.3$.
Kapitalbestandsdynamik:
mit Abschreibungsrate $\delta \approx 0.025$ (10 % annualisiert, gewichteter Durchschnitt von Gebäuden und Ausrüstung).
Investitionsfunktion:
Der gewünschte Kapitalbestand wird aus der Gewinnmaximierung abgeleitet:
wobei die Nutzungskosten des Kapitals wie folgt definiert sind:
mit $\tau_c$ Körperschaftsteuersatz (derzeit 21 %), $ITC$ Investitionssteuergutschrift und $\pi_t^I$ Kapitalgewinne auf Investitionsgüter.
Die tatsächliche Investition folgt Tobins Q mit Anpassungskosten:
wobei:
Geschätzte Parameter:
Optimale Beschäftigung:
Aus der Produktionsfunktion ergibt sich die Arbeitsnachfrage:
Log-Linearisierung ergibt die Arbeitsnachfrage:
Langfristige Elastizität der Arbeitsnachfrage bezüglich des Reallohns: $\epsilon_{L,W} = -\frac{1}{\alpha} \approx -3.0$.
Stundenanpassung:
Unternehmen können die Arbeitszeit schneller anpassen als die Mitarbeiterzahl. Das Modell spezifiziert heterogene Anpassungsgeschwindigkeiten:
mit $\lambda_h \approx 0.33$ (ein Drittel sofortige Anpassung über Überstunden, zwei Drittel schrittweise).
Die Beschäftigungsanpassung ist aufgrund von Einstellungs- und Entlassungskosten langsamer:
mit $\lambda_\ell \approx 0.10$ (etwa 10 Quartale zur Schließung der Lücke) und $\psi \approx 0.3$ (sofortige Reaktion auf das Produktionswachstum).
Calvo-Preissetzungsrahmen:
In jeder Periode kann ein Anteil $\theta$ der Unternehmen die Preise nicht anpassen. Optimierende Unternehmen setzen den Preis $P_t^*$ zur Maximierung von:
Die Bedingung erster Ordnung ergibt den optimalen Aufschlag:
Log-Linearisierung und Aggregation ergeben die neukeynesianische Phillips-Kurve:
wobei $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta} \cdot \frac{1-\alpha}{1-\alpha+\alpha\epsilon}$.
Empirische Implementierung:
Die Basis-Phillips-Kurve von FRB/US berücksichtigt Indexierung und zusätzliche Zustandsvariablen:
Geschätzte Parameter (Jahrgang 2024):
Die flache Phillips-Kurve impliziert, dass größere Produktionslücken für die Disinflation erforderlich sind, was den langsamen Fortschritt der letzten Jahre erklärt.
# Firm Sector State (Q4 2025)
GDP_real = 22.8 # $ trillion, 2017 dollars
Capital_stock = 48.2 # $ trillion, private nonresidential
Investment_rate = 0.128 # I/K ratio (12.8% of capital stock)
Depreciation_rate = 0.025 # quarterly (10% annualized)
# Production
Capacity_utilization = 0.785 # 78.5%
Labor_productivity = 2.1 # % growth rate
TFP_growth = 0.8 # % growth rate
# Employment
Employment_total = 159.2 # millions
Hours_weekly = 34.3 # average per worker
Unemployment_rate = 0.040 # 4.0%
# Pricing
Markup = 1.18 # Price/Marginal cost (18% markup)
Inflation_core_PCE = 0.026 # 2.6% y/y
Wage_inflation = 0.045 # 4.5% y/y
# Investment
Business_investment = 3.1 # $ trillion/year
User_cost_capital = 0.082 # 8.2%
Tobin_Q = 1.05 # slightly above replacement cost
# Corporate finance
Corporate_profits = 2.8 # $ trillion/year
Profit_margin = 0.112 # 11.2% of sales
Corporate_debt = 10.5 # $ trillion
Interest_coverage = 8.2 # EBIT/Interest expense
# Key elasticities (estimated)
epsilon_K_r = -1.00 # capital to user cost
epsilon_I_Q = 0.04 # investment to Tobin's Q
epsilon_L_W = -3.00 # labor to real wage
Phillips_slope = 0.009 # inflation to output gap
| Quartal | Investition (% Veränd.) | Beschäftigung (% Veränd.) | Kapazitätsausl. (Pp. Veränd.) | Kerninflation (Pp. Veränd.) |
|---|---|---|---|---|
| Q1 | -0,8 | -0,02 | -0,3 | -0,01 |
| Q4 | -3,2 | -0,18 | -1,1 | -0,08 |
| Q8 | -4,5 | -0,42 | -1,5 | -0,22 |
| Q12 | -3,1 | -0,38 | -1,2 | -0,35 |
| Q16 | -1,8 | -0,25 | -0,7 | -0,42 |
Hinweis: Die Investitionen reagieren früher als die Beschäftigung, während die Inflation bei einer flachen Phillips-Kurve nur langsam reagiert.
Erwartungen sind zentral: Was Menschen über Inflation und Wachstum erwarten, beeinflusst Löhne, Preise und Ausgaben.
Erwartungen können sich selbst erfüllen, wenn viele Akteure auf dieselbe Überzeugung reagieren.
Wenn Arbeitnehmer eine höhere Inflation erwarten, fordern sie höhere Löhne, und Unternehmen erhöhen die Preise, um die Kosten zu decken. Diese Handlungen können die Erwartung bestätigen.
Viele Haushalte extrapolieren aus jüngsten Erfahrungen.
2019-2021: Inflation mehrere Jahre nahe 2 %
Typische Erwartung: „Die Inflation wird bei etwa 2 % bleiben"
2022: Inflation steigt in Richtung 9 %
Aktualisierte Erwartung: „Die Inflation könnte hoch bleiben"
2024-2025: Inflation kühlt auf etwa 2,6 % ab
Aktuelle Erwartung: „Die Inflation geht zurück, liegt aber noch über dem Ziel"
Dieser Ansatz ist einfach, passt sich aber langsam an.
Einige Haushalte und die meisten Unternehmen achten auf die Kommunikation und Projektionen der Federal Reserve.
Jedes Quartal veröffentlicht die Federal Reserve ihre Zinsprojektionen („Dot Plot"). Wenn sich dieser Pfad verschiebt, reagieren die Märkte schnell:
Diese Bewegungen treten ein, bevor geldpolitische Änderungen wirksam werden.
Anspruchsvollere Akteure verwenden Modelle und geldpolitische Regeln, um vorausschauende Erwartungen zu bilden.
Dieser Ansatz ist komplexer und bildet die Grundlage für die Option „rationale Erwartungen" des Modells.
Anfang 2021: Die Federal Reserve bezeichnete die Inflation als vorübergehend
→ Erwartungen blieben verhalten
→ Lohn- und Preisanpassungen waren begrenzt
Ende 2021: Die Inflation hielt länger an als erwartet
→ Erwartungen stiegen
→ Löhne und Preise passten sich stärker an
Lektion: Schwächere Glaubwürdigkeit erhöht die Kosten der Disinflation. Das Modell zeigt, dass größere Zinserhöhungen erforderlich sind, um das gleiche Ergebnis zu erzielen.
Inflationserwartungen der Haushalte (Michigan-Umfrage):
Marktbasierte Erwartungen (aus Anleihen):
Professionelle Prognostiker:
Was das bedeutet: Die langfristigen Erwartungen liegen weiterhin nahe am 2 %-Ziel der Federal Reserve, während die kurzfristigen Erwartungen erhöht sind. Diese Konstellation stützt eine restriktive geldpolitische Haltung.
Die Erwartungsbildung ist ein zentraler Treiber der Dynamik. Das Modell unterstützt mehrere Erwartungsmodi, um zu testen, wie Annahmen die geldpolitische Transmission beeinflussen.
Erwartungen werden über eine reduzierte Vektorautoregression gebildet, die auf historischen Daten geschätzt wird:
wobei $X_t$ endogene Variablen (BIP, Inflation, Zinsen usw.) und $Z_t$ exogene Variablen enthält. Die VAR wird mittels OLS geschätzt, wobei die Lag-Länge $p$ via BIC ausgewählt wird (typischerweise $p=4$ Quartale).
Eigenschaften:
Mehrperioden-Prognosen:
Agenten verwenden das Modell selbst zur Erwartungsbildung. Für jede Variable $X_{t+h}$:
wobei $f_h$ die h-Schritt-voraus-Modelllösung, $S_t$ der aktuelle Zustandsvektor, $\theta$ die Strukturparameter und $\{Z_{t+j}\}$ der Pfad der exogenen Variablen ist.
Lösungsalgorithmus:
# Model-consistent expectations solution (Newton-Raphson)
function solve_RE(model, T_horizon):
X = initialize_guess() # Initial trajectory
max_iter = 100
tolerance = 1e-6
for iter in 1:max_iter:
X_old = copy(X)
# Forward pass: compute expectations
for t in 1:T_horizon:
E_X[t] = model_solution(X[t+1:T_horizon])
# Backward pass: solve equilibrium conditions
for t in T_horizon:-1:1:
# Solve simultaneous system
X[t] = newton_solve(
F(X[t], X[t-1], E_X[t]) = 0,
jacobian = compute_jacobian()
)
# Check convergence
if norm(X - X_old) < tolerance:
break
return X, E_X
end
Eigenschaften:
Konvexe Kombination aus VAR- und RE-Erwartungen:
Die Standardspezifikation verwendet $\lambda = 0.75$ (75 % adaptiv, 25 % rational), was Umfrageergebnisse widerspiegelt, dass die meisten Akteure einfache Prognoseregeln verwenden.
Begründung aus Mikrodaten:
Der Grad des vorausschauenden vs. rückwärtsgerichteten Verhaltens beeinflusst die Inflationsdynamik entscheidend:
Mit geschätzten Gewichten $\gamma_f = 0.24$, $\gamma_b = 0.76$ ist die Phillips-Kurve stark rückwärtsgerichtet, was impliziert:
Alternative Spezifikation (Jahrgang 2024):
Die Verwendung von 4-Quartale-voraus-Erwartungen anstelle von 1-Quartal erhöht $\gamma_f$ auf ~0,35, wobei die rückwärtsgerichtete Komponente weiterhin dominiert.
Langfristige Inflationserwartungen werden modelliert als:
wobei $\pi^* = 0.02$ das Ziel der Federal Reserve, $\phi \approx 0.95$ (hoch persistent) und $\psi \approx 0.02$ (langsames Lernen aus der tatsächlichen Inflation) ist.
Interpretation: Die langfristigen Erwartungen sind gut verankert, aber nicht perfekt. Anhaltende Inflationsabweichungen verschieben die langfristigen Erwartungen schrittweise und erfassen das Risiko der Entankerung, das 2021-2023 beobachtet wurde.
FRB/US kann mit umfragebasierten Erwartungsmaßen ergänzt werden:
wobei $\omega \in [0,1]$ die Gewichtung von Umfragen gegenüber modellgenerierten Erwartungen steuert.
Umfragequellen:
# Expectations State Variables (Q4 2025)
# Consumer expectations (Michigan Survey)
inflation_1yr_ahead = 0.032 # 3.2%
inflation_5yr_ahead = 0.029 # 2.9%
# Professional forecasters (SPF)
GDP_growth_2026 = 0.022 # 2.2%
inflation_2026 = 0.023 # 2.3%
unemployment_2026 = 0.042 # 4.2%
fed_funds_2026Q4 = 0.045 # 4.5%
# Market-implied expectations (from TIPS)
breakeven_5yr = 0.024 # 2.4%
breakeven_10yr = 0.023 # 2.3%
breakeven_30yr = 0.024 # 2.4%
# Forward rates (expectations + term premium)
forward_1y1y = 0.038 # 1-year rate, 1 year ahead: 3.8%
forward_5y5y = 0.035 # 5-year rate, 5 years ahead: 3.5%
# Dealer survey (expected Fed path)
expected_cuts_2026 = 3 # Number of 25bp cuts
terminal_rate = 0.035 # Long-run neutral rate: 3.5%
# Model-internal expectations (VAR-based)
E_inflation_4q = 0.027 # 4-qtr ahead inflation: 2.7%
E_GDP_growth_4q = 0.021 # 4-qtr ahead growth: 2.1%
E_unemployment_4q = 0.041 # 4-qtr ahead unemployment: 4.1%
# Anchoring metrics
LR_inflation_exp = 0.024 # Long-run inflation expectations: 2.4%
anchoring_index = 0.85 # Index ∈ [0,1], 1 = perfectly anchored
dispersion_inflation = 0.012 # Cross-sectional std of forecasts: 1.2pp
# Expectation revision statistics
correlation_revision_actual = 0.65 # Forecast errors partly predictable
mean_absolute_error_1yr = 0.015 # 1-year ahead MAE: 1.5pp
rational_expectations_test_pvalue = 0.08 # Weak evidence of rationality
| Erwartungstyp | Inflationspersistenz | Opferquote | Wirkung der Forward Guidance |
|---|---|---|---|
| Rein adaptiv (VAR) | Hoch (0,95) | 3,5 | Schwach (10 % von RE) |
| Rationale Erwartungen | Niedrig (0,65) | 1,2 | Stark (volle Wirkung) |
| Hybrid (75/25) | Mittel (0,88) | 2,8 | Moderat (35 % von RE) |
| Empirisch (FRB/US-Schätzung) | Hoch (0,92) | 3,2 | Schwach-Moderat (25 %) |
Hinweis: Opferquote = kumulierter Produktionsverlust (%-Jahre) pro Prozentpunkt dauerhafter Disinflation. Höhere rückwärtsgerichtete Gewichtung → höhere Opferquote.
Das Modell ist nur so gut wie seine Eingangsdaten. Genaue, zeitnahe Daten sind für nützliche Simulationen unerlässlich.
Daten sind die Zutaten des Modells. Schwache oder veraltete Daten führen zu schwachen Ergebnissen.
| Behörde | Was sie messen | Aktualisierungshäufigkeit |
|---|---|---|
| Bureau of Labor Statistics (BLS) | Arbeitslosigkeit, Beschäftigung, Löhne, Inflation (CPI) | Monatlich |
| Bureau of Economic Analysis (BEA) | BIP, persönliches Einkommen, Konsumausgaben | Vierteljährlich |
| Census Bureau | Bevölkerung, Wohnungsbau, Geschäftstätigkeit | Monatlich/Jährlich |
| Federal Reserve | Zinssätze, Geldmenge, Industrieproduktion | Täglich/Monatlich |
| Treasury Department | Staatsverschuldung, Steuereinnahmen | Täglich/Monatlich |
Nicht alle Eingaben sind öffentliche Statistiken:
| Reales BIP: | 22,8 Billionen $ (Dollar von 2017) | Wächst um 2,4 % jährlich |
| Arbeitslosenquote: | 4,0 % | Niedrig im historischen Vergleich |
| Erwerbsbeteiligung: | 62,5 % | Noch unter dem Vor-COVID-Wert von 63,4 % |
| Lohnwachstum: | 4,5 % im Jahresvergleich | Rückläufig vom Höchstwert von 6 % |
| Kern-PCE-Inflation: | 2,6 % im Jahresvergleich | Bevorzugtes Maß der Fed |
| CPI-Inflation: | 3,2 % im Jahresvergleich | Was die Verbraucher wahrnehmen |
| Ölpreis (WTI): | 82 $/Barrel | Beeinflusst die Energiekosten |
| Federal Funds Rate: | 5,25 % | Wichtigstes geldpolitisches Instrument der Fed |
| 10-jährige Staatsanleihe: | 4,45 % | Referenzzins für Hypotheken |
| 30-jähriger Hypothekenzins: | 7,20 % | Entscheidend für den Wohnungsmarkt |
| S&P 500: | 4.750 | Vermögenseffekt auf die Ausgaben |
| Dollar-Index: | 104,2 | Starker Dollar = günstigere Importe |
1. Revisionen: BIP-Daten werden mehrfach revidiert, wenn weitere Informationen verfügbar werden.
2. Zeitliche Verzögerungen: Einige Daten werden mit Verzögerung veröffentlicht:
3. Saisonbereinigung: Die Wirtschaft schwankt naturgemäß mit den Jahreszeiten (Einzelhandelsboom zu Weihnachten). Statistiker bereinigen dies, aber es ist nicht perfekt.
4. Messfehler: Umfragen zu Vertrauen oder Erwartungen können verrauscht sein.
Fazit: Das Modell arbeitet mit unvollkommenen Daten, was ein Grund dafür ist, dass Prognosen unsicher sind. Die Mitarbeiter überwachen Revisionen und passen bei Datenänderungen an.
FRB/US verwendet etwa 100 exogene und 365 endogene Variablen aus amtlichen Statistiken, Marktpreisen und Umfragen, wobei Revisionen, Saisonbereinigung und Messfehler berücksichtigt werden.
| Variable | Symbol | Häufigkeit | Revisionsplan |
|---|---|---|---|
| Reales BIP | $Y_t$ | Vierteljährlich | 3 Veröffentlichungen, dann jährliche Revisionen |
| Private Konsumausgaben | $C_t$ | Vierteljährlich | Synchronisiert mit BIP |
| Private Bruttoinlandsinvestitionen | $I_t$ | Vierteljährlich | Erhebliche Revisionen möglich |
| PCE-Preisindex (Kern) | $\pi_t$ | Monatlich | Nur geringfügige Revisionen |
| Unternehmensgewinne | $\Pi_t$ | Vierteljährlich | Unterliegt Benchmark-Revisionen |
| Variable | Symbol | Häufigkeit | Stichprobengröße / Abdeckung |
|---|---|---|---|
| Beschäftigung außerhalb der Landwirtschaft | $L_t$ | Monatlich | ~130.000 Betriebe |
| Arbeitslosenquote | $u_t$ | Monatlich | 60.000 Haushaltsumfrage |
| Durchschnittliche Stundenlöhne | $W_t$ | Monatlich | Produktionsarbeiter |
| Arbeitskostenindex | $ECI_t$ | Vierteljährlich | Fixe Berufsstruktur |
| VPI (Alle städtischen Verbraucher) | $CPI_t$ | Monatlich | ~80.000 Preisnotierungen |
| Arbeitsproduktivität | $A_t$ | Vierteljährlich | Produktion pro Stunde |
| Variable | Symbol | Häufigkeit | Quellsystem |
|---|---|---|---|
| Federal Funds Rate | $r_t^{FF}$ | Täglich | H.15 Statistical Release |
| Renditekurve für Staatsanleihen | $R_{t,n}$ | Täglich | H.15 (konstante Laufzeit) |
| Unternehmensanleiherenditen | $R_t^{corp}$ | Täglich | Moody's / ICE BofA indices |
| Hypothekenzinsen | $R_t^{mort}$ | Wöchentlich | Freddie Mac survey |
| Industrieproduktion | $IP_t$ | Monatlich | G.17 Statistical Release |
| Kapazitätsauslastung | $CU_t$ | Monatlich | G.17 (Verarbeitendes Gewerbe) |
Saisonbereinigung:
Die meisten Zeitreihen werden mit X-13ARIMA-SEATS saisonbereinigt:
wobei $S_t$ = Saisonfaktor, $TD_t$ = Handelstagsbereinigung, $H_t$ = Feiertagsbereinigung.
Kettengewichtung für reale Variablen:
Reales BIP und seine Komponenten verwenden die Fisher-Ideal-Kettengewichtung, um sich ändernde Preisstrukturen zu berücksichtigen:
Behandlung von Revisionen:
Das Modell verwendet für die Schätzung die „endgültig revidierten" Daten, aber Echtzeitprognosen müssen die Datenunsicherheit berücksichtigen:
wobei die Revisionsvarianz $\sigma_{rev}^2$ aus historischen Revisionsmustern geschätzt wird. Für das BIP beträgt die typische Revisions-Standardabweichung ~0,5 Pp.
# Complete Input Data State (Q4 2025)
# Real Economy
GDP_real = 22.82 # $ trillions, 2017 dollars
GDP_nominal = 28.91 # $ trillions, current dollars
GDP_deflator = 126.8 # Index, 2017 = 100
GDP_growth_qoq_ar = 0.024 # 2.4% annualized q/q growth
# Labor Market
employment_nonfarm = 159.2 # millions
unemployment_rate = 0.040 # 4.0%
participation_rate = 0.625 # 62.5%
NAIRU_estimate = 0.042 # 4.2% (CBO estimate)
job_openings = 8.1 # millions (JOLTS)
quits_rate = 0.023 # 2.3% monthly
layoffs_rate = 0.011 # 1.1% monthly
# Wages and Productivity
avg_hourly_earnings = 35.20 # $/hour
wage_growth_yoy = 0.045 # 4.5%
ECI_growth = 0.042 # 4.2% (better measure)
productivity_growth = 0.021 # 2.1% y/y
unit_labor_cost_growth = 0.024 # 2.4% y/y
# Prices
PCE_inflation_headline = 0.028 # 2.8% y/y
PCE_inflation_core = 0.026 # 2.6% y/y (Fed's target)
CPI_inflation_headline = 0.032 # 3.2% y/y
CPI_inflation_core = 0.038 # 3.8% y/y
PPI_finished_goods = 0.022 # 2.2% y/y
import_prices_growth = -0.005 # -0.5% y/y (strong dollar)
# Consumption and Investment
personal_consumption = 15.78 # $ trillions
personal_income = 24.51 # $ trillions
saving_rate = 0.042 # 4.2%
retail_sales_growth = 0.032 # 3.2% y/y
gross_private_investment = 4.82 # $ trillions
residential_investment = 0.89 # $ trillions
nonresidential_investment = 3.93 # $ trillions
business_equipment = 1.65 # $ trillions
structures = 0.76 # $ trillions
# Housing
housing_starts = 1.42 # millions, SAAR
existing_home_sales = 4.1 # millions, SAAR
median_home_price = 412000 # $
months_supply = 3.8 # Months of inventory
mortgage_rate_30yr = 0.072 # 7.2%
# Financial Markets
fed_funds_rate = 0.0525 # 5.25%
treasury_2yr = 0.0475 # 4.75%
treasury_10yr = 0.0445 # 4.45%
corporate_AAA_yield = 0.0565 # 5.65%
corporate_BAA_yield = 0.0635 # 6.35%
credit_spread_BAA_AAA = 0.0070 # 70bp
SP500_level = 4750
SP500_PE_forward = 21.2
VIX_volatility = 16.5
equity_risk_premium = 0.045 # 4.5% estimated
# Exchange Rates (foreign currency per USD)
EUR_USD = 1.052
GBP_USD = 1.248
JPY_USD = 148.5
CNY_USD = 7.28
CAD_USD = 1.382
trade_weighted_broad = 104.2
# Fiscal
federal_deficit = 1.45 # $ trillions
debt_held_public = 28.2 # $ trillions
debt_GDP_ratio = 0.976 # 97.6%
government_purchases = 1.48 # $ trillions
transfer_payments = 3.92 # $ trillions
# Energy
oil_WTI = 82.0 # $/barrel
natural_gas = 3.2 # $/mmBTU
gasoline_retail = 3.45 # $/gallon
# Global
world_GDP_growth = 0.031 # 3.1%
EU_growth = 0.008 # 0.8%
China_growth = 0.048 # 4.8%
emerging_markets_growth = 0.042 # 4.2%
# Surveys and Expectations
michigan_inflation_1yr = 0.032 # 3.2%
michigan_inflation_5yr = 0.029 # 2.9%
SPF_GDP_2026 = 0.022 # 2.2%
SPF_inflation_2026 = 0.023 # 2.3%
consumer_confidence = 102.5 # Index
business_confidence_ISM = 48.8 # <50 = contraction
# Data quality metrics
GDP_revision_std = 0.005 # 0.5pp typical revision
employment_revision_std = 75000 # jobs
inflation_measurement_error = 0.003 # 0.3pp
Mehrere Variablen werden als exogen behandelt (außerhalb des Modells bestimmt):
| Variable | Behandlung | Basispfad (2026) | Sensitivität |
|---|---|---|---|
| Ölpreise | Exogen | 78 $/Barrel (fallend) | ±10 $ → ±0,15 Pp. Inflation |
| Auslandsnachfrage | Exogen | 3,0 % Wachstum | ±1 Pp. → ±0,3 Pp. US-Wachstum |
| Fiskalpolitik | Exogen | 1,6 Bill. $ Defizit | 500 Mrd. $ Änderung → ±0,8 Pp. BIP |
| Produktivitätstrend | Exogen | 1,8 % jährlich | ±0,5 Pp. → ±0,5 Pp. Potenzial-BIP |
| Erwerbsbevölkerungswachstum | Demografisches Modell | 0,4 % jährlich | Gebunden an Bevölkerungsprojektionen |
Messfehler-Varianz:
Diese Fehlervarianzen werden in stochastische Simulationen und Prognose-Konfidenzintervalle einbezogen.
Dieser Abschnitt veranschaulicht, wie das Modell aktuelle Daten in eine Basisprognose und alternative Szenarien umsetzt.
Das Modell erstellt bedingte Projektionen auf Basis von Annahmen zu Geldpolitik und Schocks. Es handelt sich um ein strukturiertes "Was-wäre-wenn", nicht um ein Versprechen.
Die Basisprognose geht davon aus, dass der Leitzins bis Mitte 2026 bei 5,25 % bleibt, dann bis Ende 2026 auf 4,50 % und bis Ende 2027 auf 3,50 % sinkt.
Q4 2025 → Q1 2026: Die restriktive Geldpolitik wirkt
Q2-Q4 2026: Die Fed beginnt mit Zinssenkungen
2027: Weiche Landung
| Zeitraum | BIP-Wachstum | Arbeitslosenquote | Inflation | Leitzins (Fed Funds Rate) |
|---|---|---|---|---|
| Aktuell (Q4 2025) | 2.4% | 4.0% | 2.6% | 5.25% |
| Ende 2026 | 2.1% | 4.2% | 2.3% | 4.50% |
| Ende 2027 | 2.0% | 4.2% | 2.1% | 3.50% |
| Langfristig (nachhaltig) | 2.0% | 4.2% | 2.0% | 3.50% |
Interpretation: Die Basisprognose impliziert eine weiche Landung: Die Inflation sinkt ohne Rezession, das Wachstum bleibt positiv und die Arbeitslosenquote steigt nur moderat.
Was wäre, wenn: Die Inflation bei etwa 3 % verharrt, statt auf 2 % zu fallen?
Modellprognose:
Erkenntnis: Anhaltende Inflation erhöht das Risiko einer ausgeprägteren Konjunkturabschwächung.
Was wäre, wenn: Ein Finanzschock 2026 eintritt?
Modellprognose:
Erkenntnis: Der Erholungspfad hängt stark von der geldpolitischen Reaktion ab.
Was wäre, wenn: Das Produktivitätswachstum von 1,8 % auf 3,0 % steigt?
Modellprognose:
Erkenntnis: Schnelleres Produktivitätswachstum entschärft den Zielkonflikt zwischen Inflation und Produktion.
Ein Blick auf vergangene FRB/US-Prognosen im Vergleich zu den tatsächlichen Ergebnissen:
Übersetzung: Die Prognosegenauigkeit nimmt mit dem Zeithorizont ab. Schocks können jede Basisprognose dominieren.
Perspektive der Fed: Das Modell hilft, Bandbreiten und Zielkonflikte zu strukturieren, nicht präzise Ergebnisse vorherzusagen.
Dieser Abschnitt liefert eine ausgearbeitete Prognose auf Basis von Q4-2025-Daten mit expliziten Annahmen und Methodik.
Geldpolitische Annahmen:
mit einem terminalen (neutralen) Zinssatz von $r^* = 0.035$, der bis 2027:Q4 erreicht wird.
Fiskalische Annahmen:
Pfade exogener Variablen:
# Full Quarterly Forecast: Q4 2025 through Q4 2028
Quarter GDP_gr Unemp Infl_PCE FF_Rate 10Y_Tsy Cons_gr Inv_gr Home_pr
2025:Q4 2.4 4.0 2.6 5.25 4.45 2.8 1.2 412000
2026:Q1 1.8 4.1 2.5 5.25 4.38 2.2 -0.8 408000
2026:Q2 1.9 4.1 2.4 5.25 4.32 2.3 0.2 405000
2026:Q3 2.0 4.2 2.3 5.00 4.18 2.4 1.5 403000
2026:Q4 2.1 4.2 2.3 4.50 3.95 2.5 2.8 405000
2027:Q1 2.2 4.2 2.2 4.25 3.85 2.6 3.2 408000
2027:Q2 2.1 4.2 2.1 4.00 3.75 2.5 3.0 412000
2027:Q3 2.0 4.2 2.1 3.75 3.68 2.4 2.5 415000
2027:Q4 2.0 4.2 2.1 3.50 3.60 2.3 2.2 418000
2028:Q1 2.0 4.2 2.0 3.50 3.58 2.3 2.0 420000
2028:Q2 2.0 4.2 2.0 3.50 3.55 2.3 2.0 422000
2028:Q3 2.0 4.2 2.0 3.50 3.55 2.3 2.0 424000
2028:Q4 2.0 4.2 2.0 3.50 3.55 2.3 2.0 426000
# All growth rates in % annualized, rates in %, prices in $
# GDP_gr = Real GDP growth
# Unemp = Unemployment rate
# Infl_PCE = Core PCE inflation
# FF_Rate = Federal Funds target
# 10Y_Tsy = 10-year Treasury yield
# Cons_gr = Real consumption growth
# Inv_gr = Real business investment growth
# Home_pr = Median existing home price
| Komponente | 2025 (Pp) | 2026 (Pp) | 2027 (Pp) | 2028 (Pp) |
|---|---|---|---|---|
| Privater Konsum | +1.9 | +1.6 | +1.6 | +1.6 |
| Unternehmensinvestitionen | +0.2 | +0.3 | +0.5 | +0.4 |
| Wohnungsbauinvestitionen | -0.1 | +0.1 | +0.2 | +0.1 |
| Staat | +0.4 | +0.3 | +0.2 | +0.2 |
| Nettoexporte | -0.2 | -0.3 | -0.4 | -0.3 |
| Lagerveränderung | +0.2 | 0.0 | -0.1 | 0.0 |
| BIP-Wachstum insgesamt | +2.4 | +2.0 | +2.0 | +2.0 |
Szenario A: "Persistente Inflation" (Adverses Szenario)
Annahmen: Kern-PCE bleibt 2026 bei 3,0 %, was eine aggressivere Reaktion der Fed erfordert.
# Alternative Scenario A: Persistent Inflation
Quarter GDP_gr Unemp Infl_PCE FF_Rate Deviation_from_Base
2026:Q1 1.4 4.2 3.0 5.25 -0.4pp GDP
2026:Q2 1.2 4.3 2.9 5.50 -0.7pp GDP
2026:Q3 0.8 4.6 2.8 5.75 -1.2pp GDP
2026:Q4 0.5 4.9 2.6 5.75 -1.6pp GDP
2027:Q1 0.8 5.2 2.4 5.50 -1.4pp GDP
2027:Q2 1.2 5.3 2.2 5.00 -0.9pp GDP
2027:Q3 1.8 5.1 2.1 4.50 -0.2pp GDP
2027:Q4 2.0 4.8 2.0 4.00 0.0pp GDP
# Sacrifice ratio realized: ~3.2 (consistent with model calibration)
# Cumulative output loss: ~4.5pp-years
# Peak unemployment: 5.3% (vs 4.2% baseline)
Szenario B: "Finanzstress" (Extremrisiko)
Annahmen: Kreditspread-Schock von +300 Bp in 2026:Q2, Dauer 3 Quartale.
# Alternative Scenario B: Financial Crisis
Quarter GDP_gr Unemp Infl_PCE FF_Rate Credit_Spread
2026:Q1 0.8 4.3 2.4 5.25 180bp
2026:Q2 -2.1 4.8 2.0 4.50 480bp (shock)
2026:Q3 -1.5 5.5 1.5 3.00 420bp
2026:Q4 0.2 6.1 1.2 2.00 320bp
2027:Q1 2.8 6.0 1.4 2.00 220bp
2027:Q2 3.5 5.5 1.8 2.00 190bp
2027:Q3 3.2 5.0 2.0 2.25 180bp
2027:Q4 2.5 4.6 2.1 2.50 175bp
# Recovery profile: Sharp V-shape due to aggressive policy
# Peak-to-trough GDP: -3.6%
# Duration in recession: 2 quarters
# Time to return to baseline: ~10 quarters
Szenario C: "Produktivitätsschub" (Optimistisches Szenario)
Annahmen: Trendproduktivität beschleunigt sich auf 3,0 % (KI-getriebene Zugewinne).
# Alternative Scenario C: Productivity Boom
Quarter GDP_gr Unemp Infl_PCE FF_Rate Real_Wage_gr
2026:Q1 2.8 3.9 2.3 5.25 5.2
2026:Q2 3.2 3.8 2.2 5.00 5.8
2026:Q3 3.5 3.7 2.1 4.75 6.1
2026:Q4 3.6 3.6 2.0 4.50 6.3
2027:Q1 3.5 3.6 2.0 4.25 6.2
2027:Q2 3.4 3.6 2.0 4.00 6.0
2027:Q3 3.3 3.6 2.0 3.75 5.8
2027:Q4 3.2 3.6 2.0 3.50 5.6
# Potential GDP grows at 3.2% (vs 2.0% baseline)
# No inflation pressure despite rapid growth
# Real wages accelerate substantially
# Policy can remain accommodative
Die Prognoseunsicherheit wird mittels stochastischer Simulationen (1000 Ziehungen) quantifiziert:
| Variable | Horizont | 70%-KI | 90%-KI | Schiefe |
|---|---|---|---|---|
| BIP-Wachstum | 4 Quartale | [1.0%, 3.2%] | [0.3%, 4.1%] | -0.15 |
| BIP-Wachstum | 8 Quartale | [0.8%, 3.5%] | [-0.5%, 4.8%] | -0.22 |
| Arbeitslosenquote | 4 Quartale | [3.8%, 4.6%] | [3.5%, 5.1%] | +0.35 |
| Arbeitslosenquote | 8 Quartale | [3.6%, 5.0%] | [3.2%, 5.8%] | +0.42 |
| Kern-PCE-Inflation | 4 Quartale | [1.8%, 2.8%] | [1.5%, 3.2%] | +0.18 |
| Kern-PCE-Inflation | 8 Quartale | [1.5%, 2.9%] | [1.2%, 3.5%] | +0.25 |
Hinweis: Negative Schiefe beim BIP (Abwärtsrisiken dominieren), positive Schiefe bei Arbeitslosenquote und Inflation (Aufwärtsrisiken dominieren). Spiegelt asymmetrische Verlustfunktion und Nichtlinearität der Phillips-Kurve wider.
Mittlere quadratische Prognosefehler (RMSE, 2000-2023):
| Variable | 1Q voraus | 4Q voraus | 8Q voraus | vs. naive Prognose |
|---|---|---|---|---|
| BIP-Wachstum | 0.8Pp | 1.5Pp | 2.1Pp | 28 % Verbesserung |
| Arbeitslosenquote | 0.2Pp | 0.5Pp | 0.9Pp | 35 % Verbesserung |
| Kern-PCE-Inflation | 0.4Pp | 0.8Pp | 1.2Pp | 22 % Verbesserung |
| Leitzins (Fed Funds Rate) | 0.3Pp | 0.8Pp | 1.4Pp | 15 % Verbesserung |
Richtungsgenauigkeit:
Verzerrungs-Tests (Mincer-Zarnowitz-Regression):
| Variable | $\hat{\alpha}$ | $\hat{\beta}$ | $H_0: (\alpha, \beta) = (0,1)$ p-Wert |
|---|---|---|---|
| BIP-Wachstum (4Q) | 0.31 | 0.89 | 0.15 (keine Verzerrung) |
| Inflation (4Q) | -0.18 | 1.08 | 0.22 (keine Verzerrung) |
| Arbeitslosenquote (4Q) | 0.42 | 0.91 | 0.08 (marginale Verzerrung) |
Interpretation: Die Prognosen sind für BIP und Inflation im Allgemeinen unverzerrt, mit leichter Aufwärtsverzerrung bei der Arbeitslosenquote (Anstiege werden tendenziell unterschätzt).
Dieser Abschnitt fasst zusammen, wie das Modell in der Politikanalyse, öffentlichen Kommunikation und bei Stresstests eingesetzt wird.
Das Modell trifft keine Entscheidungen. Es hilft den Mitarbeitern, Ergebnisse unter verschiedenen Annahmen und Politikpfaden zu vergleichen.
Montag-Dienstag:
Mittwoch:
Donnerstag:
Sitzungstag:
Jedes Quartal veröffentlicht die Fed Wirtschaftsprojektionen, die auf Modellergebnissen und Einschätzungen basieren.
Was die Fed veröffentlicht:
Warum das wichtig ist: Märkte reagieren schnell, wenn sich der Dot Plot verschiebt:
Beispiel (Juni 2022): Der Dot Plot verschob sich nach oben, und die Hypothekenzinsen stiegen daraufhin schnell.
Die Fed verwendet das Modell, um "schwer adverse" Szenarien für Bankenstresstests zu konzipieren:
Typisches Stressszenario:
Banken müssen nachweisen: Sie verfügen über genügend Kapital, um Verluste aufzufangen und weiter Kredite zu vergeben.
Warum das wichtig ist: Stresstests verringern das Risiko eines erneuten systemweiten Bankenzusammenbruchs und schützen die Einleger.
Die Krise: Die Wirtschaft kam im März 2020 abrupt zum Stillstand.
Wie das Modell half:
Ergebnis: Die politische Reaktion war umfangreich und die Erholung nach historischen Maßstäben schnell.
Die Herausforderung: Die Inflation stieg stark an und erreichte Spitzenwerte nahe 9 %.
Rolle des Modells:
Ergebnis (bisheriger Stand): Bis Ende 2025 war die Inflation auf etwa 2,6 % gesunken, ohne Rezession - im Einklang mit einer weichen Landung.
Die Krise: Ein Einbruch am Immobilienmarkt führte zu Bankzusammenbrüchen, einer Kreditklemme und einer tiefen Rezession.
Aufgedeckte Modellgrenzen:
Wie dies das Modell verbesserte:
Erkenntnis: Modelle entwickeln sich durch Erfahrung weiter und werden nach großen Schocks aktualisiert.
Das Modell ist ein leistungsfähiges Werkzeug, aber kein Allheilmittel:
Fazit: Das Modell ist ein Baustein unter vielen, neben Marktsignalen, Umfragen und Ermessensentscheidungen.
Das Modell entwickelt sich weiter, wenn sich die Wirtschaft verändert.
Dieser Abschnitt fasst die operativen Einsatzbereiche von FRB/US in geldpolitischen Beratungen, Stresstests sowie externen Forschungs- und Marktanwendungen zusammen.
# Typical FOMC Cycle Policy Analysis (8 times per year)
## T-10 days: Data Compilation
- Collect latest releases: GDP, employment, inflation, financial data
- Perform seasonal adjustment and quality checks
- Update exogenous variable assumptions (oil, foreign demand, fiscal)
- Validate data consistency with NIPA identities
## T-7 days: Baseline Forecast Construction
# Generate baseline using VAR expectations
baseline = solve_frbusmodel(
mode = "VAR",
policy_rule = "inertial_Taylor",
horizon = 12_quarters,
initial_conditions = current_data,
exogenous_path = baseline_assumptions
)
# Alternative: RE expectations for selected scenarios
baseline_RE = solve_frbusmodel(
mode = "RE",
policy_rule = "optimal_commitment",
horizon = 12_quarters
)
## T-5 days: Alternative Policy Scenarios
scenarios = []
for policy_path in [
hold_current_rate_4qtrs,
cut_25bp_per_qtr,
hike_25bp_per_qtr,
outcome_based_rule
]:
scenario = solve_frbusmodel(
policy_path = policy_path,
mode = "VAR",
horizon = 12_quarters
)
scenarios.append(scenario)
## T-3 days: Stochastic Simulations
# Generate uncertainty quantification
stoch_results = run_stochastic_simulations(
n_draws = 1000,
shock_distribution = estimated_shock_cov,
forecast_horizon = 12_quarters
)
# Extract confidence bands
CI_70 = extract_quantiles(stoch_results, [0.15, 0.85])
CI_90 = extract_quantiles(stoch_results, [0.05, 0.95])
## T-2 days: Risk Assessment
# Asymmetric risks via scenario probability weights
downside_scenarios = [
"financial_stress": 0.15,
"persistent_inflation": 0.20,
"supply_shock": 0.10
]
upside_scenarios = [
"productivity_boom": 0.10,
"faster_disinflation": 0.15
]
risk_adjusted_forecast = compute_weighted_average(
[baseline] + scenarios,
weights = [0.50] + scenario_probs
)
## T-1 day: Prepare Briefing Materials
# Generate Tealbook charts and tables
- GDP growth fan chart with confidence intervals
- Inflation projection vs. target
- Unemployment gap visualization
- Taylor rule prescription vs. actual policy
- Alternative scenario comparisons
- Risk assessment summary
## Meeting Day: Presentation and Deliberation
- Staff presents baseline and alternatives
- FOMC members receive model outputs
- Discussion incorporates model + judgment + market signals
- Decision announced with SEP (Summary of Economic Projections)
FRB/US liefert makroökonomische Szenarien für die Comprehensive Capital Analysis and Review (CCAR):
Erstellung schwer adverser Szenarien:
wobei die Schocks an historischen Stressepisoden kalibriert werden (2008-2009, 1980-82, 1974-75).
# Severely Adverse Scenario Construction (Typical CCAR)
## Shock Specification
shocks = {
"financial_crisis": {
"equity_market": -50%, # S&P 500 falls 50%
"house_prices": -25%, # Home prices drop 25%
"credit_spread": +500bp, # Corporate spreads spike
"VIX": spike to 70, # Extreme volatility
"foreign_demand": -15% # Global recession
},
"real_shock": {
"productivity": -2%, # TFP decline
"labor_supply": -1%, # Participation drops
"confidence": -30% # Sentiment collapses
}
}
## Propagation Through FRB/US
severe_scenario = solve_frbusmodel(
initial_shocks = shocks,
duration = 13_quarters,
policy_response = "aggressive_easing", # Fed cuts to ZLB
fiscal_response = "automatic_stabilizers",
mode = "VAR" # Use adaptive expectations in crisis
)
## Typical Severely Adverse Output
# Peak impacts (trough quarter):
- Real GDP: -4.0% (cumulative)
- Unemployment rate: 10.0%
- Equity prices: -50%
- House prices: -25%
- Commercial real estate: -35%
- BBB corporate spread: +570bp
# Recovery path:
# Gradual return to baseline over 9-13 quarters
# Fed keeps rates at zero for extended period
# Fiscal deficit widens 4-5pp of GDP
Bankspezifische Anwendung:
Banken nutzen FRB/US-Szenarien zur Projektion von Verlusten unter Stress:
wobei Ausfallwahrscheinlichkeit (PD) und Verlustquote bei Ausfall (LGD) Funktionen des makroökonomischen Szenarios sind.
Das CBO pflegt eine Variante von FRB/US für Projektionen im 10-Jahres-Haushaltsfenster:
| Anwendung | Modifikation gegenüber FRB/US | Hauptverwendung |
|---|---|---|
| Basis-Haushaltsprognose | Erweiterter Horizont (40 Quartale) | 10-Jahres-Defizit- und Schuldenprognosen |
| Steuerpolitische Bewertung | Detaillierte Steuerrecht-Blöcke | Einnahmenschätzungen für Gesetzentwürfe |
| Sozialausgaben-Projektionen | Demographische Übergänge | Ausgaben für Sozialversicherung/Medicare |
| Fiskalmultiplikator-Analyse | Alternative Erwartungsmechanismen | Wirkungsschätzungen von Konjunkturpaketen |
Nutzung an Investmentbank-Handelsdesks:
Beispiel: Workflow eines Zinshandelsdesks:
# Investment Bank Rates Strategy Using FRB/US
## Step 1: Replicate Fed's Baseline
fed_baseline = solve_frbusmodel(
calibration = "Federal_Reserve_2024",
expectations = "VAR",
policy_rule = "estimated_historical"
)
## Step 2: Overlay Market Pricing
market_implied_path = extract_from_fed_funds_futures()
market_implied_terminal = extract_from_forwards()
## Step 3: Identify Mispricings
pricing_gap = market_implied_path - fed_baseline.policy_path
## Step 4: Risk Scenarios
# If model says Fed needs to hike more than priced:
scenario_1 = solve_frbusmodel(
policy_path = model_optimal, # Higher than market
compute_bond_yields = True
)
# If market is too hawkish:
scenario_2 = solve_frbusmodel(
policy_path = market_implied,
compute_growth_impact = True # How much growth damage?
)
## Step 5: Trading Recommendation
if pricing_gap > 50bp:
recommendation = "Short 2y Treasury (yields rise)"
rationale = "Market underpricing Fed hiking cycle"
conviction = high
Aktuelle Forschung mit FRB/US:
| Forschungsfrage | Modifikation | Wesentliches Ergebnis |
|---|---|---|
| Optimales Inflationsziel | Variation von $\pi^*$ von 1 % bis 4 % | 2-2,5 % minimiert die Verlustfunktion |
| Wirksamkeit von Forward Guidance | Vergleich von VAR- vs. RE-Erwartungen | Effekt beträgt 30-40 % der RE-Vorhersage |
| Fiskalmultiplikatoren an der Zinsuntergrenze | Restriktion $r_t \geq 0$ | Multiplikatoren 2-3x größer an der ZLB |
| Auswirkungen des Klimawandels | Produktivitätsschadensfunktion hinzugefügt | 0,1-0,3 Pp jährliche BIP-Belastung bis 2050 |
| Bedingungsloses Grundeinkommen | Transfers hinzugefügt, Arbeitsangebot modifiziert | Leicht inflationär, abhängig von Finanzierung |
| Automatisierung und Ungleichheit | Zwei-Agenten-Modell (qualifiziert/unqualifiziert) | Kapitalanteil steigt, Lohnpolarisierung |
1. Extremrisiken und nichtlineare Krisen:
FRB/US ist um den Gleichgewichtszustand linearisiert und versagt bei Extremereignissen:
2. Erwartungsbildung:
VAR-Erwartungen unzureichend bei Regimewechseln:
3. Vereinfachter Finanzsektor:
Begrenzte Bankenintermediation und Kreditfriktionen:
4. Heterogenität:
Der Ansatz des repräsentativen Agenten verfehlt Verteilungseffekte:
5. Strukturwandel:
Auf historischen Daten geschätzte Parameter können instabil sein:
Fed-Mitarbeiter nutzen mehrere Modelle zur Robustheitsprüfung:
| Modell | Typ | Stärken gegenüber FRB/US | Einsatz |
|---|---|---|---|
| EDO (Estimated DSGE) | Bayesianisches DSGE | Theoriekonsistent, RE-Erwartungen | Gegenprüfung von Politikszenarien |
| SIGMA (Multi-country) | Offenes-Wirtschaft-DSGE | Internationale Verflechtungen, Wechselkurse | Analyse globaler Spillover-Effekte |
| Faktormodelle (Prognose) | Statistische VAR/Faktoren | Kurzfristige Prognosegenauigkeit | Nowcasting des laufenden Quartals |
| Umfragebasierte Prognosen | Umfragenzusammenstellung | Markterwartungen, Glaubwürdigkeit | Bewertung der Erwartungsverankerung |
| Regionale Fed-Modelle | Sektoral/regional | Branchendetails, geografische Variation | Regionale Heterogenität |
Operationelle Praxis: Fed-Mitarbeiter erstellen Prognosen aus 4-6 Modellen und präsentieren dem FOMC eine Bandbreite von Ergebnissen. Entscheidungsträger wägen modellbasierte Analysen gegen Echtzeitinformationen von Unternehmenskontakten, Marktsignalen und qualitativen Faktoren ab.
Dieser Abschnitt fasst die Parameterschätzung, Identifikationsstrategien und Kalibrierungsentscheidungen von FRB/US zusammen.
FRB/US verwendet einen hybriden Schätzansatz, der folgende Methoden kombiniert:
# Estimation Philosophy and Sequence
## Phase 1: Estimate reduced-form relationships
# Use OLS/MLE on individual equations
# Obtain consistent estimates ignoring simultaneity
# Example: Consumption function
C_t = β₀ + β₁·Y_t + β₂·W_t + β₃·r_t + ε_t
# Estimate via OLS with HAC standard errors
## Phase 2: Incorporate expectations
# Replace E_t[X_{t+h}] with VAR-generated forecasts
# Re-estimate equations with constructed expectations
# Example: Consumption Euler equation
C_t = γ₁·E_t[C_{t+1}] + γ₂·C_{t-1} + γ₃·(r_t - E_t[π_{t+1}]) + ε_t
# Estimate via GMM with E_t[·] replaced by VAR forecast
## Phase 3: Impose theoretical restrictions
# Apply long-run homogeneity, adding-up constraints
# Example: Production function
log(Y_t) = α·log(K_t) + (1-α)·log(L_t) + log(A_t)
# α calibrated to capital share in national accounts (≈0.33)
## Phase 4: Validate system properties
# Solve full model, check for:
- Stability (eigenvalues of linearized system)
- Cointegration relationships hold
- Impulse responses economically sensible
- Forecast performance on holdout sample
## Phase 5: Iterative refinement
# If system properties unsatisfactory:
- Adjust poorly-identified parameters
- Impose additional constraints
- Re-estimate with updated priors
Konsumblock:
| Parameter | Schätzwert | Standardfehler | Interpretation |
|---|---|---|---|
| $\gamma_1$ | 0.38 | (0.08) | Vorausschauende Gewichtung |
| $\gamma_2$ | 0.62 | (0.08) | Rückwärtsgerichtete Gewichtung (Gewohnheit) |
| $\gamma_3$ | 0.03 | (0.005) | Vermögenseffekt (3 Cent pro $) |
| $\gamma_4$ | -0.12 | (0.03) | Zinssatz-Semi-Elastizität |
Investitionsblock:
| Parameter | Schätzwert | Standardfehler | Identifikation |
|---|---|---|---|
| $\phi_1$ | 0.042 | (0.012) | Q-Variationen (Aktienmarktvolatilität) |
| $\phi_2$ | 19.5 | (3.2) | Korrelation mit Produktionswachstum |
| $\phi_3$ | 0.18 | (0.06) | Cashflow-Sensitivität (Liquidität) |
Phillips-Kurve:
| Parameter | Schätzwert (1985-2019) | Schätzwert (2000-2019) | Veränderung / Instabilität |
|---|---|---|---|
| $\gamma_f$ | 0.32 | 0.24 | ↓ Vorausschauende Gewichtung rückläufig |
| $\gamma_b$ | 0.68 | 0.76 | ↑ Stärker rückwärtsgerichtet |
| $\kappa$ | 0.019 | 0.009 | ↓ ABFLACHUNG (kritischer Befund) |
| $\mu$ | 0.08 | 0.075 | Stabile Import-Weitergabe |
Zentraler Befund: Die Phillips-Kurve hat sich nach 2000 abgeflacht, wobei das Opferverhältnis von etwa 2,0 auf 3,5 gestiegen ist. Dies ist die wichtigste Parameterinstabilität im Modell.
1. Simultangleichungsverzerrung:
Viele Verhaltensgleichungen enthalten endogene Variablen auf der rechten Seite. Beispiel: Konsum hängt vom Einkommen ab, aber Einkommen hängt vom Konsum ab.
Lösung: Instrumentalvariablenschätzung:
wobei Instrumente $Z_t$ verzögerte Werte, exogene Schocks (Ölpreise, Auslandsnachfrage) und Politikvariablen umfassen.
2. Erwartungsterme:
$E_t[X_{t+h}]$ ist nicht beobachtbar und erfordert konstruierte Regressoren:
Dies führt zu einer Verzerrung durch generierte Regressoren, die Bootstrap-Standardfehler erfordert.
3. Strukturbrüche:
Parameter zeigen Instabilität über die Zeit. Testung mittels:
Ergebnisse: Signifikante Brüche in der Phillips-Kurve (p < 0,01), moderate Brüche bei Konsum/Investitionen (p ≈ 0,05-0,10).
Lösung: Zeitvariable Parameter über rollierende Fenster oder bayesianische Methoden.
| Parameter | Wert | Quelle / Begründung |
|---|---|---|
| Produktionsfunktion $\alpha$ (Kapitalanteil) | 0.33 | NIPA-Kapitaleinkommensanteil |
| Abschreibungsrate $\delta$ | 0.025 | BEA-Anlagevermögenstabellen (quartalsweise) |
| Diskontfaktor $\beta$ | 0.995 | Impliziert 2 % jährliche Diskontrate |
| Intertemporale Elast. $\sigma$ | 2.0 | Mikrostudien (IES ≈ 0,5) |
| Frisch-Arbeitselastizität | 0.5 | Makro-Arbeitsangebotsliteratur |
| Calvo-Preisdauer $1/(1-\theta)$ | 4 Quartale | Bils-Klenow-Mikropreisdaten |
| Calvo-Lohndauer | 4 Quartale | Taylor-Kontraktliteratur |
| Neutraler Realzins $r^*$ | 0.5% | Laubach-Williams-Schätzungen (2024) |
| NAIRU $u^*$ | 4.2% | CBO-Schätzungen, Kalman-Filter |
| Trendproduktivitätswachstum $\mu_A$ | 1.8% | BLS-Projektionen |
Stichprobenzeitraum: 1966:Q1 - 2023:Q4 (232 Quartale)
Begründung des Anfangsdatums:
Datenstand: "Endgültig revidierter" Stand (per 2024:Q3)
Frequenz: Quartalsweise (native Modellfrequenz)
Robustheit über Teilstichproben:
1. Anpassungsgüte innerhalb der Stichprobe:
| Variable | $R^2$ | RMSE | vs. AR(4)-Modell |
|---|---|---|---|
| BIP-Wachstum | 0.68 | 0.9Pp | 30 % Verbesserung |
| Arbeitslosenquote | 0.92 | 0.3Pp | 25 % Verbesserung |
| Kerninflation | 0.85 | 0.5Pp | 20 % Verbesserung |
| Leitzins (Fed Funds Rate) | 0.94 | 0.6Pp | 15 % Verbesserung |
2. Prognosegenauigkeit außerhalb der Stichprobe:
Rekursive Prognosen 2000-2023 (erweitertes Fenster):
| Horizont | BIP-RMSE | Inflations-RMSE | Diebold-Mariano vs. VAR |
|---|---|---|---|
| 1 Quartal | 0.8Pp | 0.4Pp | p = 0.03 (FRB/US besser) |
| 4 Quartale | 1.5Pp | 0.8Pp | p = 0.12 (marginal) |
| 8 Quartale | 2.1Pp | 1.2Pp | p = 0.45 (kein Unterschied) |
3. Validierung der Impulsantworten:
Vergleich der FRB/US-Impulsantworten mit identifizierten VARs (Romer-Romer-Geldpolitikschocks):
Fazit: Modelldynamik weitgehend konsistent mit identifizierter empirischer Evidenz.
1. Zeitvariable Parameter:
Zentrale Parameter zeigen Drift über die Zeit, insbesondere:
Aktuelle Forschung: Bayesianische zeitvariable Parametermodelle
2. Finanzfriktionen:
Begrenzte Finanzsektor-Details führen zu:
Aktuelle Forschung: Integration des Bernanke-Gertler-Gilchrist-Finanzbeschleunigers
3. Heterogenität:
Der Ansatz des repräsentativen Agenten verfehlt Verteilungsdimensionen:
Aktuelle Forschung: Zwei-Agenten-HANK-Variante (Heterogeneous Agent New Keynesian)
4. Erwartungsbildung:
VAR-Erwartungen versagen während:
Aktuelle Forschung: Lernmodelle, umfragekonsistente Erwartungen
Der FRB/US-Modellcode ist öffentlich verfügbar:
# Example: Running FRB/US in MATLAB
% Load model
load('FRBUSmodel_2024Q3.mat');
% Set baseline assumptions
baseline.initial_conditions = current_data;
baseline.exogenous_path = standard_assumptions();
baseline.expectations_mode = 'VAR';
baseline.policy_rule = 'inertial_Taylor';
% Solve model
[Y, info] = solve_frbus(model, baseline);
% Extract key variables
GDP_growth = Y.GDP_real_growth;
unemployment = Y.unemployment_rate;
inflation = Y.PCE_core_inflation;
fed_funds = Y.federal_funds_rate;
% Plot results
plot_forecast(GDP_growth, unemployment, inflation, fed_funds);
% Alternative scenario
alt_scenario = baseline;
alt_scenario.policy_rule = 'aggressive_hike';
[Y_alt, info_alt] = solve_frbus(model, alt_scenario);
% Compare
compare_scenarios(Y, Y_alt);
Jedes Modell hat Einschränkungen. Sie zu verstehen verbessert den Umgang mit den Ergebnissen.
Die Modellgenauigkeit ist bei kurzen Zeithorizonten höher und bei seltenen oder extremen Ereignissen geringer. Dieser Kompromiss gilt auch für Wirtschaftsmodelle.
Das Problem: Das Modell geht von einer Basiswelt aus und kann seltene Schocks nicht vorhersehen:
Warum das wichtig ist: Diese Ereignisse verursachen oft große Abweichungen von jeder Basisprognose.
Was die Fed tut: Mitarbeiter erstellen Stressszenarien, auch wenn der Zeitpunkt nicht vorhersagbar ist.
Das Problem: Das Modell nimmt vorausschauendes Verhalten an. Tatsächliche Entscheidungen können von Psychologie und Unsicherheit getrieben sein:
Was das bedeutet: Modelle funktionieren in normalen Zeiten am besten und können Wendepunkte verfehlen.
Das Problem: Das Modell verwendet repräsentative Haushalte und Unternehmen. Verteilungseffekte können sich unterscheiden:
Wenn die Fed den Leitzins von 0 % auf 5 % anhebt:
Das Modell mittelt diese Effekte und kann Verteilungswirkungen verfehlen.
Das Problem: Die Beziehung zwischen Arbeitslosigkeit und Inflation (die Phillips-Kurve) hat sich abgeschwächt.
In den 1970er-80er Jahren:
Seit 2010:
Dann 2021-2022:
Fazit: Inflationsprognosen sind weniger zuverlässig geworden, weil sich historische Zusammenhänge verschoben haben.
Das Problem: Banken, Kredite und Finanzmärkte sind vereinfacht dargestellt. Dies begrenzte die Leistung 2008:
Was das Modell 2008 verpasste:
Das Modell prognostizierte: Eine milde Rezession
Was tatsächlich geschah: Eine tiefe Rezession mit massiven Arbeitsplatzverlusten
Gelernte Lektion: Finanzkrisen erfordern eine reichhaltigere Finanzsektor-Modellierung, als die Basisversion bietet.
Das Problem: Die Prognosegenauigkeit verschlechtert sich jenseits von 1-2 Jahren rapide:
| Prognosehorizont | Typischer Fehler (BIP) | Zuverlässigkeit |
|---|---|---|
| 1 Quartal voraus | ±0.8% | Höher |
| 1 Jahr voraus | ±1.5% | Moderat |
| 2 Jahre voraus | ±2.5% | Geringer |
| 5+ Jahre voraus | ±4%+ | Niedrig |
Was das bedeutet: Kurzfristprognosen haben mehr Gewicht. Langfristprojektionen sind bestenfalls richtungsweisend.
Das Problem: Das Modell wird auf vergangenen Daten geschätzt, während sich die Wirtschaft weiterentwickelt:
Wesentliche, nicht vollständig erfasste Veränderungen:
Was die Fed tut: Das Modell wird laufend aktualisiert, aber Revisionen hinken strukturellen Veränderungen unvermeidlich hinterher.
Das Modell ist ein nützlicher Ratgeber, der:
Wie die Fed es tatsächlich nutzt:
Schlussurteil: FRB/US ist ein wertvolles Werkzeug, das am besten zusammen mit anderen Modellen, Marktsignalen und Urteilsvermögen eingesetzt wird.
FRB/US ist ein Werkzeug, keine wörtliche Beschreibung der Wirtschaft. Die Fed betont eine vorsichtige Interpretation, untermauert durch bemerkenswerte Prognosefehler 2008 und 2021-2022.
Dieser Abschnitt fasst bekannte Schwächen aus akademischer Kritik, internen Bewertungen und vergleichender Leistungsanalyse zusammen. Ziel ist es zu verstehen, wo das Modell tendenziell versagt und wie die Ergebnisse zu interpretieren sind.
Problem: Die Aggregation von heterogenem Mikroverhalten zu einem repräsentativen Agenten verliert kritische Transmissionsmechanismen.
Evidenz aus der HANK-Literatur:
Quantitative Implikationen:
abhängig von der Vermögensverteilung. Der aktuelle US-Vermögens-Gini ≈ 0,85 impliziert $MPC_{true} \approx 0.30$, was darauf hindeutet, dass FRB/US die Konsumreaktion überzeichnet.
Geldpolitische Implikationen:
Zinsänderungen betreffen Haushalte asymmetrisch:
FRB/US mittelt diese und schätzt die aggregierte Transmission potenziell um 30-40 % falsch ein.
Fehlende Kanäle:
Konsequenz: Prognosefehler 2008
FRB/US-Prognose 2008:Q3 (nach der Lehman-Pleite):
Dem Modell fehlte der Finanzbeschleuniger-Mechanismus:
aber fehlend:
Verbesserungen nach 2010:
Bernanke-Gertler-Gilchrist-Finanzbeschleuniger hinzugefügt:
wobei die externe Finanzierungsprämie mit dem Verschuldungsgrad steigt. Allerdings fehlen weiterhin:
VAR-Erwartungen problematisch bei Regimewechseln:
Fall 1: Volcker-Disinflation (1980-82)
Fall 2: Forward Guidance an der Zinsuntergrenze (2011-2015)
Grenzen des hybriden Ansatzes:
Statische Gewichte sind unzureichend. Umfragedaten deuten darauf hin, dass $\lambda_t$ variiert mit:
Evidenz für Strukturbrüche:
| Zeitraum | Steigung $\kappa$ | Opferverhältnis | Standardfehler |
|---|---|---|---|
| 1960-1984 | 0.031 | 2.0 | (0.008) |
| 1985-1999 | 0.019 | 2.8 | (0.009) |
| 2000-2019 | 0.009 | 3.5 | (0.012) |
| 2020-2024 | 0.004 | 5.0+ | (0.018) |
Chow-Test auf Bruch zwischen 1985-1999 und 2000-2019: F(3,150) = 8,42, p < 0,001
Konkurrierende Hypothesen:
Versagen in der Inflationsepisode 2021-2023:
FRB/US-Prognose (2021:Q1) für Inflation 2022: 2,3 %
Tatsächliche Inflation 2022: 6,5 % (Abweichung um 4,2 Pp!)
Nachträgliche Ursachenzuordnung:
RMSE-Vergleich (2020-2024 vs. 2010-2019):
| Variable | 2010-2019 RMSE | 2020-2024 RMSE | Verschlechterung |
|---|---|---|---|
| BIP (4Q voraus) | 1.2Pp | 2.8Pp | +133% |
| Inflation (4Q voraus) | 0.6Pp | 2.1Pp | +250% |
| Arbeitslosenquote (4Q voraus) | 0.4Pp | 1.2Pp | +200% |
Inflationsprognosefehler besonders gravierend, was auf eine grundlegende Modellfehlspezifikation im Hochinflationsregime hindeutet.
Lösung mit rationalen Erwartungen:
Operationelle Einschränkung: Parameterunsicherheit kann während des FOMC-Zyklus (1 Woche Vorbereitungszeit) nicht schnell exploriert werden.
Behelfslösung: Vorab berechnete Sensitivitätsmatrizen, lineare Approximationen für Echtzeitanalysen.
Das Modell wird auf "endgültig revidierten" Daten geschätzt, aber Entscheidungsträger sehen vorläufige Veröffentlichungen.
Typisches BIP-Revisionsmuster:
Verschlechterung der Echtzeit-Prognose:
Der Prognose-RMSE steigt um ~20 %, wenn Echtzeit- statt endgültig revidierte Daten verwendet werden.
Orphanides-Kritik (2001): Echtzeit-Schätzungen der Produktionslücke höchst unzuverlässig, mit potenziell systematischen Politikfehlern. FRB/US unterliegt demselben Problem - NAIRU- und Potenzial-BIP-Schätzungen werden im Nachhinein erheblich revidiert.
| Modellklasse | Vorteile gegenüber FRB/US | Nachteile gegenüber FRB/US |
|---|---|---|
| DSGE (z.B. Smets-Wouters) | • Theoretische Konsistenz • Politikinvariant • Glaubwürdige Commitmentanalyse | • Schlechtere empirische Anpassung • Starre Struktur • Rechnerische Komplexität |
| HANK (Heterogene Agenten) | • Erfasst Verteilungseffekte • Realistische marginale Konsumquoten • Fiskalische Zielgenauigkeit relevant | • Rechenintensiv • Parameterproliferation • Prognosegenauigkeit unklar |
| VAR/BVAR | • Überlegene Kurzfristprognosen • Minimale Struktur • Schnelle Berechnung | • Atheoretisch • Lucas-Kritik • Keine Politikexperimente |
| Maschinelles Lernen | • Nichtlineare Zusammenhänge • Hochdimensionale Daten • Hervorragende Anpassung in der Stichprobe | • Blackbox • Keine ökonomische Interpretation • Überanpassungsrisiko |
1. Heterogene Agenten:
Integration begrenzter Heterogenität (2-3 Agententypen) ohne volle HANK-Komplexität:
2. Zeitvariable Parameter:
Parameterschätzung mittels:
unter Verwendung des Kalman-Filters für Phillips-Kurven-Steigung, neutralen Zinssatz und NAIRU.
3. Finanzfriktionen:
Erweiterung um Gertler-Karadi (2011)-Bankensektor mit:
4. Erweiterung durch maschinelles Lernen:
Hybrider Ansatz: Struktureller FRB/US-Kern + ML für nicht modellierte Dynamiken:
wobei $g^{ML}$ ein neuronales Netzwerk ist, das Residualmuster in hochfrequenten Daten erfasst.
5. Integration der Klimaökonomie:
Klimaschadensfunktion hinzufügen:
wobei $T_t$ die Temperaturanomalie ist, $\gamma \approx 0.002$ (0,2 % TFP-Verlust pro °C²).
FRB/US bleibt trotz bekannter Einschränkungen das Arbeitspferd-Modell für die Politikanalyse der Federal Reserve. Seine Vorteile - empirische Anpassung, rechnerische Handhabbarkeit, institutionelle Details - überwiegen die Nachteile im operativen Einsatz.
Zentrale Stärken:
Kritische Schwächen:
Gesamturteil: FRB/US sollte EIN Baustein in geldpolitischen Beratungen sein, ergänzt durch alternative Modelle, Marktinformationen und Urteilsvermögen. Mitarbeiter sollten Prognoseunsicherheit und Modelleinschränkungen den Entscheidungsträgern explizit kommunizieren. Laufende Forschung und Modellaktualisierungen sind unverzichtbar, da sich die Wirtschaft weiterentwickelt.