Warum die RBA-Wahrscheinlichkeitsuebersicht und das granulare Zinsdiagramm unterschiedliche Erhoehungswahrscheinlichkeiten ergeben – und warum beide korrekt sind
Mathematischer Vergleich der binaeren ASX-Einzelschrittmethode und des expandierenden CME-Wahrscheinlichkeitsbaums
Wenn Sie sich die RBA-Seite ansehen, werden Sie zwei verschiedene Zahlenreihen bemerken, die beide beanspruchen zu beschreiben, was die Maerkte fuer die Zinsen erwarten:
Dies ist kein Rechenfehler. Die beiden Werte stammen aus zwei wirklich unterschiedlichen Methodiken, die dieselbe Markterwartung auf unterschiedliche Weise zerlegen. Diese Seite erklaert, was jede Methode leistet, warum sie auseinandergehen und welche fuer welchen Zweck zu verwenden ist.
Beide Methoden gehen von der gleichen marktimplizierten erwarteten Zinsaenderung aus. Sie sind sich uneinig darueber, wie die Unsicherheit rund um diese erwartete Aenderung zu beschreiben ist – nicht ueber die erwartete Aenderung selbst. Die Summe der granularen CME-Erhoehungsbalken wird niemals dem ASX-Schlagzeilenwert entsprechen, und das ist genau so beabsichtigt.
Die RBA-Seite zeigt zwei unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsmasse, die aus denselben zugrunde liegenden Marktdaten gezogen, aber unter verschiedenen strukturellen Annahmen berechnet werden:
Beide sind intern konsistent, beide kodieren dasselbe erste Moment (erwartete Zinsaenderung), und ihre Divergenz in der aggregierten Erhoehungswahrscheinlichkeit ist eine direkte Folge unterschiedlicher Verteilungsannahmen – keine Abweichung in den Quelldaten oder der Implementierung.
Die ASX-Methode ist der offizielle Ansatz, den die Australian Securities Exchange in ihrem RBA Rate Tracker verwendet. Fuer jede bevorstehende RBA-Sitzung nimmt sie an, dass genau zwei Dinge passieren koennen:
Die Wahrscheinlichkeit dieses Schritts wird aus dem Futures-Preis fuer den Monat der Sitzung berechnet, angepasst daran, an wie vielen Tagen des Monats der neue Zinssatz in Kraft waere.
Da sie streng binaer ist – Halten vs. ein 25bp-Schritt –, weist die ASX-Methode niemals einem Doppelschritt eine Wahrscheinlichkeit zu (+50bp oder −50bp bei einer einzigen Sitzung). Wenn die Maerkte eine gewisse Chance auf eine 50bp-Erhoehung einpreisen, faltet die ASX-Formel diese gesamte Unsicherheit in den einzelnen 25bp-Wahrscheinlichkeitswert. Dies ist eine bewusste Designentscheidung, die die Schlagzeilenzahl einfach und leicht kommunizierbar haelt.
Die Tabelle der Wahrscheinlichkeitsuebersicht auf der RBA-Seite verwendet diese Methode. Es ist die Zahl, die die ASX selbst veroeffentlicht, und der Wert, den die meisten australischen Finanzmedien berichten.
Der November-Futures-Kontrakt schliesse zum Preis \(F\) ab, sodass der implizierte monatliche Durchschnitts-Leitzins \(X = 100 - F\) betraegt. Sei \(r_t\) der aktuelle (vorherrschende) Leitzins, \(N\) die Gesamtzahl der Kalendertage im Verfallsmonat des Kontrakts und \(n_a\) die Anzahl der Tage in diesem Monat ab dem Sitzungstag (einschliesslich des Sitzungstages selbst). Die tagesgewichtete ASX-Wahrscheinlichkeitsformel lautet:
wobei \(0.25\) einen 25bp-Schritt in Prozentpunkten darstellt.
Ableitung: Der implizierte Durchschnittszins \(X\) ist eine tagesgewichtete Mischung aus dem Zins vor der Sitzung (angenommen gleich \(r_t\)) und dem Zins nach der Sitzung (entweder \(r_t\) – Halten – oder \(r_t + 0.25\) – eine Erhoehung):
Die Aufloesung nach \(p\) ergibt die obige Formel.
Gaengige Vereinfachung: Wenn die Sitzung in den Monat vor dem Verfallsmonat des Kontrakts faellt (sodass der gesamte Verfallsmonat nach der Sitzung liegt, \(n_a = N\)), reduziert sich die Formel zu \(p = (X - r_t) / 0.25\). Dies ist der Fall, den die ASX fuer die meisten Vorausschau-Horizonte veroeffentlicht. Die vollstaendige tagesgewichtete Formel ist notwendig, wenn Sitzung und Kontraktverfall in den gleichen Monat fallen.
Binaere Beschraenkung: Die Methode erzwingt genau zwei Ergebnisse. Sie kann eine Situation, in der eine 50bp-Erhoehung eine wesentliche Wahrscheinlichkeit hat, nicht zerlegen. In diesem Fall gibt die Formel weiterhin ein einzelnes \(p \in [0, 1]\) zurueck, das die mittlere implizierte Aenderung bewahrt, aber die binaere Struktur stellt die wahre Verteilung falsch dar.
Die CME-Methode verfolgt einen anderen Ansatz. Anstatt bei einer einzelnen Sitzung zu fragen "Halten oder ein Schritt?", baut sie einen vollstaendigen Wahrscheinlichkeitsbaum auf, der alle bevorstehenden Sitzungen umfasst und jedes moegliche kumulative Ergebnis verfolgt – Halten, +25bp, +50bp, +75bp, −25bp und so weiter.
Das Ergebnis ist bei jedem gegebenen Horizont ein Balkendiagramm kumulativer Ergebnisse: die marktimplizierte Wahrscheinlichkeit, dass die Zinsen bis zu dieser Sitzung genau X bp hoeher (oder niedriger) als heute sein werden.
Die Summe aller positiven Balken ergibt die Wahrscheinlichkeit, dass die Zinsen bis zu dieser Sitzung in irgendeinem Ausmass hoeher sein werden – die Wahrscheinlichkeit "irgendeiner Erhoehung". Genau das zeigt das Diagramm der granularen Zinsaenderungswahrscheinlichkeiten, und es ist dieselbe Methode, die fuer die Fed- und EZB-Seiten auf dieser Website verwendet wird.
Der Baum wird Sitzung fuer Sitzung aufgebaut und vorwaerts gefaltet. Bei jeder Sitzung kann die inkrementelle Aenderung null oder ein 25bp-Schritt sein. Aber nach zwei Sitzungen erzeugt ein Pfad von +25bp dann +25bp kumulativ +50bp. Nach drei Sitzungen ist +75bp erreichbar. Das Balkendiagramm, das Sie sehen, ist die Verteilung der kumulativen Ergebnisse, nicht der Ergebnisse pro Sitzung – daher schliesst es natuerlich grosse Schritte ein, obwohl jede einzelne Sitzung weiterhin binaer ist.
Fuer jedes Paar aufeinanderfolgender Sitzungen \(i\) und \(i+1\) extrahiere die inkrementelle implizierte Aenderung \(\delta_i\) in Basispunkten aus den entsprechenden Futures-Kontrakten. Bei Sitzung \(i\) berechne:
Dies erzeugt eine Zwei-Punkt-Verteilung bei Sitzung \(i\) mit dem Mittelwert exakt \(\delta_i\):
Die kumulative Verteilung bei Sitzung \(k\) ist die diskrete Faltung aller Sitzungsverteilungen von Sitzung 1 bis Sitzung \(k\):
wobei \(*\) die diskrete Faltung bezeichnet und jedes \(\mathbf{P}_i\) die oben definierte Zwei-Punkt-Verteilung ist. Die finale Verteilung \(\mathbf{P}_k\) gibt die Wahrscheinlichkeit jeder moeglichen Gesamt-Zinsaenderung vom heutigen Zins bis zum bei Sitzung \(k\) geltenden Zins an.
Fuer die Darstellung werden die Ergebnisse nach Wahrscheinlichkeit sortiert, die obersten 9 werden beibehalten und die Wahrscheinlichkeiten werden so renormiert, dass sie sich zu 1 summieren. Die aggregierte "Erhoehungswahrscheinlichkeit" ist \(\sum_{j: c_j > 0} P_k(c_j)\), summiert ueber alle positiven kumulativen Aenderungen \(c_j\).
Beziehung zum detaillierten CME-FedWatch-Algorithmus: Die obige inkrementelle Zerlegung ist aequivalent zur innermonatlichen Zinsextraktion, die auf der Seite CME Expanding-Tree-Methodik beschrieben wird, iterativ angewendet. Siehe diese Seite fuer die Ableitung von \(\delta_i\) aus Futures-Abrechnungspreisen und die Kontinuitaetsbedingung ueber Ankermonate.
Hier ist die zentrale Erkenntnis: Beide Methoden kodieren die gleiche erwartete Zinsaenderung. Sie sind sich uneinig darueber, wie die Verteilung rund um diese Erwartung aussieht.
Die ASX-Methode sagt: "Ich werde die gesamte Unsicherheit als einen einzelnen 25bp-Schritt mit Wahrscheinlichkeit \(p\) darstellen." Das zwingt die gesamte erwartete Aenderungsmasse in eine einzige Wahrscheinlichkeitszahl.
Der CME-Baum sagt: "Ich lasse die Verteilung sich ausbreiten. Es gibt eine Chance auf einen kumulativen +50bp-Schritt, und dieses +50bp-Ergebnis traegt doppelt so viel Zinsaenderung pro Wahrscheinlichkeitseinheit bei." Da grosse Ergebnisse zinsaenderungseffizienter sind, kann der Baum dieselbe mittlere Zinsaenderung mit einer geringeren Gesamtwahrscheinlichkeit irgendeines positiven Ergebnisses erreichen – da ein Teil der Schwerstarbeit von den Verteilungsraendern uebernommen wird.
Ein +50bp-Ergebnis leistet pro Wahrscheinlichkeitseinheit doppelt so viel Zinsaenderungsarbeit wie ein +25bp-Ergebnis, sodass der Baum weniger Erhoehungsergebnisse insgesamt benoetigt, um denselben Mittelwert zu treffen – weshalb die summierte CME-Erhoehungswahrscheinlichkeit stets niedriger ist als der ASX-Schlagzeilenwert.
Die Luecke waechst mit jeder zusaetzlichen Sitzung im Horizont, weil die Faltung den Verteilungsraendern mehr Masse hinzufuegt. Fuer die allererste Sitzung (nur einen Schritt entfernt, inkrementeller Schritt hoechstens 25bp) fallen die beiden Methoden nahezu zusammen.
Sei \(\mu\) die gemeinsame mittlere implizierte Aenderung (in Basispunkten) bei einem gegebenen Sitzungshorizont. Beide Methoden bewahren \(\mu\) konstruktionsbedingt.
Unter der binaeren ASX-Methode (Erhoehungsrichtung) ist die Einzelschrittwahrscheinlichkeit:
(unter Verwendung der vereinfachten Form, bei der \(n_a / N = 1\); die tagesgewichtete Version modifiziert den Nenner, aber das Prinzip ist identisch).
Unter dem CME-Baum ist die aggregierte Erhoehungswahrscheinlichkeit beim selben Horizont:
wobei die Verteilung \(\mathbf{P}_k\) eine Faltung ist, die Masse auf den Ergebnissen \(c_j \in \{0, 25, 50, 75, \ldots\} \cup \{-25, -50, \ldots\}\) platziert.
Die Mittelwertbeschraenkung erfordert:
Umstellen und Vergleich mit \(\mu = 25 \cdot p_{\text{ASX}}\):
Da jeder Term \((c_j - 25) \cdot P_k(c_j) \geq 0\) fuer \(c_j \geq 50\) gilt, haben wir:
mit Gleichheit nur, wenn die gesamte Wahrscheinlichkeitsmasse im CME-Baum exakt bei 0bp oder exakt bei 25bp liegt (d. h. bei der ersten Sitzung, bevor die Faltung Masse auf groessere Ergebnisse verteilt). Die Divergenz waechst monoton mit der Faltungstiefe – d. h. mit der Anzahl der Sitzungen im Horizont –, da sich mehr Masse bei \(c_j \geq 50\) ansammelt.
Hier ist ein konkretes Beispiel anhand der RBA-Sitzung vom 3. November 2026, mit einem aktuellen Leitzins von 4,35 % und einem ASX-futures-implizierten Durchschnittszins von 4,435 % fuer den November-Kontrakt. Die implizierte erwartete Aenderung ab heute betraegt +8,5bp.
Der November-Kontrakt verfaellt Ende November. Die Sitzung faellt auf den 3. November, sodass der neue Zins (falls geaendert) an 28 der 30 Tage des Monats in Kraft waere (na = 28, N = 30). Die tagesgewichtete Formel ergibt:
P(25bp-Erhoehung) = (4,435 − 4,35) ÷ ((28/30) × 0,25) = 0,085 ÷ 0,2333 ≈ 36,4 %
P(Halten) ≈ 63,6 % P(Senkung) = 0 %
Hinweis: Die naive Abkuerzung 8,5 ÷ 25 = 34,0 % laesst den Tagesgewichtungsfaktor na/N weg und wuerde die wahre Wahrscheinlichkeit unterschaetzen.
Der CME-Baum, kumulativ von heute bis zur November-Sitzung berechnet, verteilt denselben Mittelwert von +8,5bp ueber eine Verteilung:
Kumulative Aenderung bis zur November-Sitzung: Halten 67,3 %, +25bp 27,5 %, +50bp 3,7 %, +75bp 0,2 %, −25bp 1,4 %
Summierte Erhoehungswahrscheinlichkeit (alle positiven Ergebnisse) = 27,5 + 3,7 + 0,2 = 31,3 %
| Ergebnis | ASX-Einzelschritt | Expandierender CME-Baum |
|---|---|---|
| −25bp (Senkung) | 0,0 % | 1,4 % |
| Halten (0bp) | 63,6 % | 67,3 % |
| +25bp (Erhoehung) | 36,4 % | 27,5 % |
| +50bp | — | 3,7 % |
| +75bp | — | 0,2 % |
| Irgendeine Erhoehung (Summe) | 36,4 % | 31,3 % |
| Implizierte mittlere Aenderung | ≈ +8,5bp | ≈ +8,5bp |
Beide Methoden stimmen bei der erwarteten Aenderung ueberein (+8,5bp). Die ASX-Methode konzentriert sie als saubere 36,4-%-Chance auf eine 25bp-Erhoehung. Der CME-Baum verteilt sie und ergibt eine niedrigere summierte Erhoehungssumme (31,3 %), laesst aber eine Wahrscheinlichkeit ungleich null fuer groessere kumulative Schritte zu. Keine ist falsch – sie beantworten leicht unterschiedliche Fragen.
Parameter: \(r_t = 4.35\%\), \(X = 4.435\%\), \(N = 30\), \(n_a = 28\) (Sitzung 3. Nov., Tage 3.–30. Nov.).
Vergleich: Die vereinfachte Formel \(\mu / 25 = 8.5 / 25 = 0.340 = 34.0\%\) laesst den Faktor \(n_a / N = 28/30 < 1\) weg und unterschaetzt die Wahrscheinlichkeit um 2,4 Prozentpunkte.
Der Baum bei diesem Horizont erzeugt die folgende Verteilung (renormierte oberste Ergebnisse):
| Kumulative Aenderung \(c_j\) (bp) | Wahrscheinlichkeit \(P(c_j)\) | Beitrag zum Mittelwert (bp) |
|---|---|---|
| −25 | 1,4 % | −0,35 |
| 0 | 67,3 % | 0,00 |
| +25 | 27,5 % | +6,875 |
| +50 | 3,7 % | +1,85 |
| +75 | 0,2 % | +0,15 |
Mittelwertpruefung: \(-0.35 + 0 + 6.875 + 1.85 + 0.15 = 8.525 \approx 8.5\text{bp}\) ✓
Aggregierte Erhoehungswahrscheinlichkeit: \(27.5 + 3.7 + 0.2 = 31.3\%\)
Somit gilt \(p_{\text{ASX}} - p_{\text{CME}} \approx 4.1\%\), was \(36.4\% - 31.3\% = 5.1\%\) bis auf Rundung bei den angezeigten Wahrscheinlichkeiten entspricht.
Diese Website verwendet die beiden Methoden in komplementaeren Rollen:
Fuer die RBA: ASX-Schlagzeile = massgeblicher Einzelsitzungswert. CME-Baum = vollstaendige Verteilung und Mehr-Sitzungs-Ansicht. Erwarten Sie, dass die beiden bei der aggregierten Erhoehungswahrscheinlichkeit um einige Prozentpunkte voneinander abweichen – das ist der Methodikunterschied am Werk, kein Fehler.
Fuer weitere Details zum expandierenden CME-Baum-Algorithmus siehe die Seite CME Expanding-Tree-Methodik. Fuer das vollstaendige RBA-Wahrscheinlichkeits-Dashboard kehren Sie zur Seite Reserve Bank of Australia zurueck.