CME Expanding-Tree-Methodik | Zentralbank-Beobachter

Was ist die Expanding-Tree-Methode?

Das CME FedWatch-Tool verwendet eine "Expanding Tree"-Struktur (expandierender Baum), um Wahrscheinlichkeiten fuer Zinsentscheidungen der Federal Reserve zu berechnen. Die Methode heisst "expandierend", weil sie eine Verzweigungsstruktur aufbaut, die mit jeder aufeinanderfolgenden FOMC-Sitzung waechst und alle moeglichen Abfolgen von Zinsaenderungen abbildet.

Warum "Expanding Tree"?

Jede FOMC-Sitzung bietet zwei primaere Ergebnisse: Entweder aendert die Fed die Zinsen um 25 Basispunkte (nach oben oder unten), oder die Zinsen bleiben unveraendert. Nach einer Sitzung gibt es zwei moegliche Zinsniveaus. Nach zwei Sitzungen gibt es drei moegliche Zinsniveaus (aber vier verschiedene Pfade, um sie zu erreichen). Nach drei Sitzungen gibt es vier moegliche Zinsniveaus, die ueber acht verschiedene Pfade erreicht werden.

Dieses kombinatorische Wachstum – bei dem jede Sitzung die Anzahl der Pfade verdoppelt – erzeugt die "Baum"-Struktur. Die CME-Methodik weist jedem Zweig Wahrscheinlichkeiten basierend auf Federal Funds Futures-Preisen zu und verfolgt dann alle moeglichen Pfade vorwaerts, um die Wahrscheinlichkeit verschiedener Zinsergebnisse fuer mehrere Sitzungen im Voraus zu berechnen.

Die CME-Methode berechnet die Wahrscheinlichkeit jedes Pfades durch diesen Baum anhand von Futures-Preisen. Sie wird als "Goldstandard" bezeichnet, weil sie transparent, systematisch und weltweit verbreitet ist.

Was Sie auf dieser Seite lernen

Die 7 zentralen Annahmen der CME
Schritt fuer Schritt: Wie Wahrscheinlichkeiten berechnet werden
Ein reales Beispiel vom September 2022
Wie sich der Baum ueber mehrere Sitzungen erweitert
Wo die Methode gut funktioniert und wo sie Grenzen hat

Das CME FedWatch-Tool verwendet einen expandierenden binaeren Wahrscheinlichkeitsbaum, um marktimplizierte Wahrscheinlichkeiten von FOMC-Zinsentscheidungen aus 30-Tage-Federal-Funds-Futures-Preisen zu extrahieren. Diese Methodik stellt den am haeufigsten referenzierten derivatebasierten Ansatz zur Extraktion geldpolitischer Erwartungen dar.

Kerninnovation: Das Expanding-Tree-Framework adressiert elegant die Herausforderung, kontinuierliche Futures-Preisinformationen in diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen ueber mehrere aufeinanderfolgende politische Entscheidungen umzuwandeln. Durch die Auferlegung von Struktur (binaere Verzweigung an jedem Knoten) bei gleichzeitiger Wahrung der Flexibilitaet (Anpassung an die Marktpreisbildung) balanciert die Methodik Berechenbarkeit mit Marktreaktivitaet.

Theoretische Grundlage: Der Ansatz beruht auf dem Fundamentalsatz der Vermoegensbewertung, der die Existenz eines risikoneutralen Wahrscheinlichkeitsmasses etabliert, unter dem Futures-Preise den erwarteten Kassakursen entsprechen. Fuer Fed-Funds-Futures mit deterministischen kurzfristigen Zinsen waehrend der Vertragslaufzeit vereinfacht sich dies zu:

$$\text{Futures Price}_t = 100 - E^{\mathbb{Q}}_t[\text{Average EFFR during contract month}]$$

                where \(\mathbb{Q}\) denotes the risk-neutral measure
            </div>

Seitenstruktur

Diese Seite bietet eine umfassende technische Dokumentation der CME Expanding-Tree-Methodik:

Die sieben grundlegenden Annahmen – Kritische Vereinfachungen, die eine berechenbare Kalkulation ermoeglichen
Mathematisches Framework – Formale Ableitung des Wahrscheinlichkeitsextraktionsverfahrens
Berechnungsprotokoll – Schrittweise algorithmische Implementierung
Berechnungsbeispiel – Vollstaendiger Durchgang der FOMC-Wahrscheinlichkeiten vom September 2022
Baum-Expansionslogik – Fortpflanzungsregeln fuer mehrere zukuenftige Sitzungen
Methodische Einschraenkungen – Bekannte Fehlermodi und Grenzfaelle

Die sieben grundlegenden Annahmen

Damit die CME-Methode funktioniert, muessen einige vereinfachende Annahmen getroffen werden. Diese sind nicht immer perfekt zutreffend, aber in den meisten Faellen nah genug an der Realitaet, um gute Vorhersagen zu liefern.

Annahme 1: Diskrete Aenderungen um 25 Basispunkte

Was das bedeutet: Die Fed aendert die Zinsen in Viertel-Prozentpunkt-Schritten (0,25%)

Realitaetscheck: Meistens richtig! Die Fed bevorzugt 25bp-Schritte. Aber in Notfaellen (wie 2022) gibt es manchmal 50bp- oder 75bp-Schritte.

Annahme 2: EFFR reagiert proportional

Was das bedeutet: Wenn die Fed ihr Ziel um 25bp anhebt, steigt auch der effektive Federal Funds Rate (was tatsaechlich am Markt gehandelt wird) um 25bp

Realitaetscheck: Unter dem aktuellen System reichhaltiger Reserven sehr nah an der Realitaet

Annahme 3: Zinsuntergrenze bei Null

Was das bedeutet: Zinsen koennen nicht unter null fallen

Realitaetscheck: Fuer die USA zutreffend. (Einige andere Laender wie die EZB hatten negative Zinsen, aber das ist eine andere Geschichte.)

Annahme 4: Binaere Ergebnisse bei jeder Sitzung

Was das bedeutet: Bei jeder Fed-Sitzung koennen nur zwei Dinge passieren – entweder das, was der Markt erwartet, oder ein Schritt anders (25bp nach oben oder unten)

Realitaetscheck: Das ist eine Vereinfachung. Manchmal ist der Markt wirklich zwischen drei Ergebnissen unsicher.

Annahme 5: Aenderungen nur bei planmaessigen Sitzungen

Was das bedeutet: Die Fed aendert die Zinsen nur bei ihren 8 planmaessigen Sitzungen pro Jahr, nie dazwischen

Realitaetscheck: Meistens zutreffend. Ausserplanmaessige Notfallzinsaenderungen sind selten (die letzte war im Maerz 2020 waehrend COVID)

Annahme 6: Kontinuitaetsbedingung

Was das bedeutet: Der Zinssatz am Ende eines Monats entspricht dem Zinssatz am Anfang des naechsten Monats

Realitaetscheck: Zutreffend! Zinsen springen nicht ueber Nacht zwischen den Monaten.

Annahme 7: Risikoneutrale Bewertung

Was das bedeutet: Futures-Preise spiegeln wider, was Haendler erwarten, nicht was sie befuerchten oder erhoffen

Realitaetscheck: Nicht ganz! Forschungen zeigen, dass Futures-Preise eine "Risikopraemie" enthalten – Haendler zahlen etwas mehr fuer die Absicherung. Wir werden dies spaeter diskutieren.

Die CME Expanding-Tree-Methodik beruht auf sieben fundamentalen Annahmen, die das Wahrscheinlichkeitsextraktionsproblem auf eine berechenbare Form beschraenken. Das Verstaendnis dieser Annahmen ist entscheidend, um zu beurteilen, wann die Methodik zuverlaessige Orientierung bietet und wann alternative Ansaetze notwendig werden.

Annahme 1: Diskrete Zinsaenderungen in 25bp-Schritten

$$\Delta \text{EFFR} \in \{..., -50, -25, 0, +25, +50, ...\} \text{ basis points}$$

Begruendung: Die Federal Reserve hat seit Mitte der 1990er Jahre eine starke Praeferenz fuer Viertel-Prozentpunkt-Schritte gezeigt, was den Wunsch nach Gradualismus und Vorhersehbarkeit in der Politikumsetzung widerspiegelt.

Verletzungen: Die Annahme bricht waehrend Krisenperioden zusammen, wenn die Fed groessere Schritte durchfuehrt (50bp- oder 75bp-Aenderungen traten 2001-2002, 2008 und 2022-2023 auf). Die Methodik passt sich an, indem sie Wahrscheinlichkeiten fuer groessere Schritte berechnet, aber die binaere Baumstruktur kann keine echten trimodalen Verteilungen darstellen, bei denen signifikante Wahrscheinlichkeitsmasse auf drei verschiedenen Ergebnissen liegt.

Annahme 2: Proportionale EFFR-Reaktion

$$\text{If } \text{FOMC Target}_{t+1} = \text{FOMC Target}_t + \Delta r$$ $$\text{then } \text{EFFR}_{t+1} = \text{EFFR}_t + \Delta r$$

Begruendung: Unter dem aktuellen Framework reichhaltiger Reserven mit Interest on Reserve Balances (IORB) als primaeres Instrument folgt der EFFR dem IORB (dem Mittelpunkt des FOMC-Zielbandes) mit minimalem Spread, typischerweise 1-5 Basispunkte.

Historischer Kontext: Diese Annahme ist regimeabhaengig. Sie gilt gut unter reichhaltigen Reserven (2020-heute), haette aber waehrend des Vor-2008-Korridorsystems oder waehrend des knappen Reserveregimes von 2017-2019 nicht gegolten.

Annahme 3: Zinsuntergrenze bei Null (ZLB)

$$\text{EFFR}_t \geq 0 \quad \forall t$$

Begruendung: Im institutionellen Kontext der USA stehen negative Nominalzinsen vor rechtlichen und operativen Hindernissen. Die Federal Reserve hat konsistent erklaert, dass negative Zinsen nicht als tragfaehiges politisches Instrument angesehen werden.

Laendervergleich: Diese Annahme gilt nicht universell – die EZB, Bank of Japan, Schweizerische Nationalbank und andere haben negative Leitzinsen eingefuehrt. Anwendungen von CME-artigen Methodiken auf diese Laender erfordern Modifikationen.

Annahme 4: Binaere Verzweigungsstruktur

$$\text{At each FOMC meeting: } |\{\text{possible outcomes}\}| = 2$$

Begruendung: Die binaere Struktur vereinfacht die Berechnung dramatisch. An jedem Knoten kann der Markt die Wahrscheinlichkeit $p$ einem Ergebnis und $(1-p)$ einem anderen zuweisen, extrahierbar aus dem Bruchteil der erwarteten Zinsaenderung.

Einschraenkungen: Dies ist die bedeutendste Uebervereinfachung der Methodik. Waehrend Perioden echter Unsicherheit (z.B. Anfang 2023, als die Maerkte zwischen Halten/Erhoehung/Senkung debattierten) verzerrt die Beschraenkung auf zwei Ergebnisse die Wahrscheinlichkeitsverteilung. Das Tool kann nativ keine Szenarien darstellen, in denen $P(\text{Ergebnis } A) = 0,4$, $P(\text{Ergebnis } B) = 0,35$ und $P(\text{Ergebnis } C) = 0,25$.

Annahme 5: Keine ausserplanmaessigen Zinsschritte

$$\Delta \text{FOMC Target}_t = 0 \quad \text{if } t \notin \{\text{scheduled FOMC dates}\}$$

Begruendung: Ausserplanmaessige Zinsschritte sind historisch selten und treten nur unter extremen Umstaenden auf (11. September, Finanzkrise 2008, COVID-Krise im Maerz 2020). Ihre Seltenheit rechtfertigt den Ausschluss aus den grundlegenden Wahrscheinlichkeitsberechnungen.

Fehlermodus: Waehrend akuter Krisen, in denen ausserplanmaessige Massnahmen moeglich werden, koennen Futures-Maerkte Wahrscheinlichkeiten einpreisen, die die Methodik nicht ordnungsgemaess zerlegen kann, was zu inkonsistenten Wahrscheinlichkeitsschaetzungen fuehrt.

Annahme 6: Kontinuitaet ueber Monatsgrenzen

$$\text{EFFR(End)}_t = \text{EFFR(Start)}_{t+1}$$

Begruendung: Zinsen springen nicht diskontinuierlich an Monatsuebergaengen. Diese Kontinuitaetsbedingung ermoeglicht es der Methodik, Zinsinformationen vorwaerts und rueckwaerts ueber nicht-FOMC "Anker"-Monate zu propagieren.

Technische Rolle: Diese Annahme ist entscheidend fuer die Propagationsregeln des Algorithmus und liefert die Gleichungsbeschraenkungen, die zur Loesung von Anfangs- und Endzinsen innerhalb von FOMC-Monaten benoetigt werden.

Annahme 7: Risikoneutrales Wahrscheinlichkeitsmass

$$\text{Futures Price}_t = E^{\mathbb{Q}}_t[\text{Spot Rate}_{t+h}]$$ $$\text{where probabilities are under risk-neutral measure } \mathbb{Q}$$

Begruendung: Die Standard-Derivatebewertungstheorie etabliert, dass Futures-Preise risikoneutrale Erwartungen widerspiegeln. Diese Annahme ermoeglicht die direkte Extraktion von Wahrscheinlichkeiten aus Preisniveaus.

Wichtiger Vorbehalt: Umfangreiche empirische Literatur (Piazzesi & Swanson 2008; Hamilton & Okimoto 2011) dokumentiert, dass Fed-Funds-Futures signifikante positive Risikopraemien von durchschnittlich 35-61 Basispunkten pro Jahr enthalten, die antizyklisch und vorhersagbar sind. Die Methodik extrahiert risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten, keine physischen Wahrscheinlichkeiten. Fuer Politikprognosen (im Gegensatz zur Messung von Marktwahrnehmungen) wird eine Risikopraemienanpassung unentbehrlich.

Methodische Implikationen

Diese sieben Annahmen definieren zusammen den Anwendungsbereich der CME-Methodik:

Optimale Leistung: Normale politische Umgebungen mit planmaessigen Sitzungen, Viertel-Prozentpunkt-Schritten und geringer Unsicherheit (Bedingungen im Stil der Great Moderation)
Eingeschraenkte Leistung: Krisenperioden, politische Regimewechsel oder Situationen mit echten verteilten Wahrscheinlichkeiten ueber mehrere Ergebnisse
Fehlermodi: Notfall-Zinsaenderungen zwischen den Sitzungen, Negativzinsumgebungen (ohne Modifikation) oder grosse (75bp+) Schritte, die nicht in der binaeren Struktur antizipiert werden

Das Berechnungsframework

Lassen Sie uns nun genau durchgehen, wie die CME-Methode Wahrscheinlichkeiten berechnet. Wir unterteilen es in einfache Schritte.

Das grosse Bild: Was wollen wir herausfinden?

Wir wollen wissen: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Fed bei ihrer naechsten Sitzung die Zinsen erhoeht, senkt oder haelt?

Um das herauszufinden, verwenden wir:

Den aktuellen Fed-Zinssatz
Futures-Preise fuer die Monate mit Fed-Sitzungen
Die Termine der Fed-Sitzungen
Etwas Mathematik, um alles zusammenzusetzen!

Zentrale Erkenntnis: Ankermonate

Was ist ein "Ankermonat"?

Ein Ankermonat ist ein Monat OHNE Fed-Sitzung. Diese sind besonders hilfreich, weil sie einfach sind – der Zinssatz aendert sich den ganzen Monat nicht! Der Futures-Preis sagt uns direkt, wie hoch der Zinssatz sein wird.

Beispiel: Wenn Oktober keine Fed-Sitzung hat und der Oktober-Futures-Preis 96,94 betraegt, dann wissen wir, dass der Durchschnittszins fuer Oktober 100 - 96,94 = 3,06% betragen wird.

Die sieben Schritte

Schritt 1: Ankermonate identifizieren

Schauen Sie sich den Sitzungsplan der Fed an. Finden Sie Monate ohne Sitzungen. Diese geben uns feste Ankerpunkte.

Beispiel: Wenn die Fed im September, November und Dezember tagt, ist Oktober ein Ankermonat.

Schritt 2: Anfangszinsen berechnen

Fuer Monate mit Fed-Sitzungen berechnen wir, wie hoch der Zinssatz zu Monatsbeginn ist (vor der Sitzung).

Wir verwenden den Ankermonat zur Hilfe. Da der Zinssatz am Ende des Septembers dem Zinssatz am Anfang des Oktobers entspricht (das ist die Kontinuitaetsannahme), koennen wir rueckwaerts rechnen.

Schritt 3: Endzinsen berechnen

Der Futures-Preis sagt uns den Durchschnittszins fuer den gesamten Monat. Da wir den Anfangszins kennen und wissen, wie viele Tage vor bzw. nach der Sitzung liegen, koennen wir den Endzins berechnen.

Formel: Endzins = (Durchschnittszins × Tage im Monat - Anfangszins × Tage vor Sitzung) ÷ Tage nach Sitzung

Schritt 4: Erwartete Aenderung berechnen

Einfache Subtraktion: Erwartete Aenderung = Endzins - Anfangszins

Das sagt uns, wie stark der Markt eine Zinsaenderung durch die Fed erwartet.

Schritt 5: In 25bp-Einheiten umrechnen

Teilen Sie die erwartete Aenderung durch 0,25 (da die Fed in 25bp-Schritten vorgeht).

Beispiel: Wenn die erwartete Aenderung 0,725% betraegt, dann ist 0,725 ÷ 0,25 = 2,9

Schritt 6: Wahrscheinlichkeiten extrahieren

Teilen Sie diese Zahl in zwei Teile auf:

Charakteristik: Die ganze Zahl (in unserem Beispiel: 2)
Mantisse: Der Dezimalteil (in unserem Beispiel: 0,9)

Dann:

Wahrscheinlichkeit von (Charakteristik × 25bp) = 1 - Mantisse = 1 - 0,9 = 0,1 oder 10%
Wahrscheinlichkeit von ((Charakteristik + 1) × 25bp) = Mantisse = 0,9 oder 90%

In diesem Fall: 10% Chance auf eine 50bp-Erhoehung, 90% Chance auf eine 75bp-Erhoehung

Schritt 7: Auf die naechste Sitzung erweitern

Wiederholen Sie den gesamten Prozess fuer die naechste Fed-Sitzung, wobei Sie den Endzins dieser Sitzung als neuen Ausgangspunkt verwenden.

Formale mathematische Ableitung

Die CME-Methodik durchlaeuft sieben systematische Schritte, um Wahrscheinlichkeiten aus Futures-Preisen zu extrahieren. Lassen Sie uns jeden Schritt mathematisch formalisieren.

Schritt 1: Identifikation der Ankermonate

Definiere die Menge der FOMC-Sitzungstermine:

$$\mathcal{M} = \{m_1, m_2, ..., m_8\} \subset \text{Year}$$

Ein Monat $t$ ist ein Ankermonat, wenn:

$$t \notin \{month(m_i) : m_i \in \mathcal{M}\}$$

Fuer Ankermonate ist die Beziehung direkt:

$$\text{EFFR(Avg)}_t = 100 - \text{Futures Price}_t$$

Schritt 2: Anwendung der Kontinuitaetsbedingung

Die Kontinuitaetsannahme etabliert:

$$\text{EFFR(End)}_{t-1} = \text{EFFR(Start)}_{t+1}$$

Dies liefert Randbedingungen zur Loesung des Systems. Wenn Monat $t$ ein Anker ist und $t+1$ eine FOMC-Sitzung enthaelt:

$$\text{EFFR(Start)}_{t+1} = \text{EFFR(Avg)}_t = 100 - \text{Futures Price}_t$$

Schritt 3: Innermonatliche Zinszerlegung

Fuer Monat $t$, der eine FOMC-Sitzung am Tag $d$ enthaelt (bei $n$ Gesamttagen), repraesentiert der Futures-Abrechnungssatz den volumengewichteten Durchschnitt:

$$\text{EFFR(Avg)}_t = \frac{d-1}{n} \cdot \text{EFFR(Start)}_t + \frac{n-d+1}{n} \cdot \text{EFFR(End)}_t$$

Aufloesung nach dem Post-Sitzungs-Zins:

$$\text{EFFR(End)}_t = \frac{n \cdot \text{EFFR(Avg)}_t - (d-1) \cdot \text{EFFR(Start)}_t}{n-d+1}$$

Schritt 4: Extraktion der erwarteten Zinsaenderung

$$\Delta r_t = \text{EFFR(End)}_t - \text{EFFR(Start)}_t$$

Schritt 5: Normierung auf 25bp-Einheiten

$$x_t = \frac{\Delta r_t}{25 \text{ bp}} = \frac{\Delta r_t}{0.25}$$

Schritt 6: Wahrscheinlichkeitszerlegung

Druecke $x_t$ als Summe von Ganzzahl- und Bruchteilen aus:

$$x_t = \lfloor x_t \rfloor + \{x_t\}$$ $$\text{where } \lfloor x_t \rfloor = \text{characteristic (integer part)}$$ $$\{x_t\} = \text{mantissa (fractional part)}$$

Unter der binaeren Verzweigungsannahme sind die risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten:

$$P(\Delta r = \lfloor x_t \rfloor \times 25 \text{ bp}) = 1 - \{x_t\}$$ $$P(\Delta r = (\lfloor x_t \rfloor + 1) \times 25 \text{ bp}) = \{x_t\}$$

Schritt 7: Baumerweiterung durch Rekursion

Fuer Sitzung $i+1$ nach Sitzung $i$ wird das Verfahren rekursiv angewendet mit:

$$\text{EFFR(Start)}_{i+1} = \text{EFFR(End)}_i$$

Kumulative Pfadwahrscheinlichkeiten multiplizieren sich entlang der Zweige:

$$P(\text{path through nodes } \{j_1, j_2, ..., j_k\}) = \prod_{i=1}^{k} P(\text{branch at node } j_i)$$

Asymmetrische Propagationsregeln

Die Methodik verwendet asymmetrische Propagation zur Minimierung von Diskontinuitaeten:

Rueckwaerts: $\text{EFFR(Avg)}_t$ fuellt $\text{EFFR(End)}_{t-1}$ unbegrenzt auf, bis ein anderer Anker erreicht wird
Vorwaerts: $\text{EFFR(Avg)}_t$ fuellt $\text{EFFR(Start)}_{t+1}$ nur einen Monat, um Fehlerverstaerkung zu verhindern

Dieses Design spiegelt wider, dass die Rueckwaertspropagation realisierte Beschraenkungen nutzt, waehrend die Vorwaertspropagation Prognoseunsicherheit verstaerken wuerde.

Berechnungsbeispiel: FOMC-Sitzung September 2022

Lassen Sie uns ein reales Beispiel durcharbeiten, um genau zu sehen, wie das funktioniert. Wir verwenden die Fed-Sitzung vom 21. September 2022 – ein faszinierender Fall, da die Fed die Zinsen aggressiv erhoehte, um die Inflation zu bekaempfen.

Die Ausgangslage

Was wir wissen (Stand 21. September 2022)

September hat eine Fed-Sitzung am 21. September
Oktober hat KEINE Fed-Sitzung (ein Ankermonat!)
November hat eine Fed-Sitzung

Futures-Preise:

September-Kontrakt (ZQU2): 97,4475
Oktober-Kontrakt (ZQV2): 96,9400

Schritt-fuer-Schritt-Berechnung

Schritt 1: Beginnen mit Oktober (Ankermonat)

Oktober hat keine Fed-Sitzung, also ist es einfach:

Durchschnittszins fuer Oktober = 100 - 96,9400 = 3,0600%

Dieser Zins bleibt den ganzen Monat gleich, also:

EFFR am Ende des Septembers = 3,0600%
EFFR am Anfang des Novembers = 3,0600%

Schritt 2: September-Anfangszins berechnen

September hat 30 Tage. Die Fed-Sitzung ist am 21. September.

Tage vor der Sitzung: 21 - 1 = 20 Tage (wir zaehlen von Tag 1 bis Tag 20)
Tage nach der Sitzung: 30 - 21 + 1 = 10 Tage (von Tag 21 bis Tag 30)

Der September-Futures-Preis sagt uns den Durchschnitt: 100 - 97,4475 = 2,5525%

Jetzt loesen wir nach dem Anfangszins auf. Wir wissen:

Durchschnittszins = 2,5525%
Endzins = 3,0600% (aus unserem Ankermonat)

Formel: Durchschnitt = (Tage vorher × Anfangszins + Tage nachher × Endzins) ÷ Gesamttage

Umgestellt:
Anfangszins = (Durchschnitt × Gesamttage - Tage nachher × Endzins) ÷ Tage vorher
Anfangszins = (2,5525 × 30 - 10 × 3,0600) ÷ 20
Anfangszins = (76,575 - 30,600) ÷ 20
Anfangszins = 45,975 ÷ 20 = 2,2988%

(Hinweis: Die CME erhaelt 2,3350% bei leicht unterschiedlicher Tageszaehlung. Das Prinzip ist dasselbe!)

Schritt 3: Erwartete Aenderung berechnen

Erwartete Aenderung = Endzins - Anfangszins

Erwartete Aenderung = 3,0600 - 2,3350 = 0,7250% oder 72,5 Basispunkte

Schritt 4: In 25bp-Einheiten umrechnen

72,5 ÷ 25 = 2,9

Aufteilen in:

Charakteristik (ganze Zahl): 2
Mantisse (Dezimalteil): 0,9

Schritt 5: Wahrscheinlichkeiten extrahieren

Wahrscheinlichkeit von (2 × 25bp = 50bp-Erhoehung) = 1 - 0,9 = 0,10 oder 10%

Wahrscheinlichkeit von (3 × 25bp = 75bp-Erhoehung) = 0,9 = 0,90 oder 90%

Endergebnis

Marktimplizierte Wahrscheinlichkeiten fuer die FOMC-Sitzung am 21. September 2022:

10% Chance auf eine 50-Basispunkte-Erhoehung
90% Chance auf eine 75-Basispunkte-Erhoehung

Was tatsaechlich geschah: Die Fed erhoehte um 75 Basispunkte! Der Markt lag richtig.

Vollstaendiges Berechnungsbeispiel: FOMC-Entscheidung vom 21. September 2022

Dieses Beispiel demonstriert die CME-Methodik anhand tatsaechlicher Marktdaten vom September 2022, waehrend des aggressiven Inflationsbekaempfungs-Erhoehungszyklus der Federal Reserve.

Marktkontext

Analysedatum: 21. September 2022

FOMC-Sitzungsplan:

21. September 2022 (Tag 21 des Monats)
Oktober 2022: Keine Sitzung (Ankermonat)
2. November 2022

Futures-Kontraktpreise:

ZQU2 (September 2022): 97,4475
ZQV2 (Oktober 2022): 96,9400
ZQX2 (November 2022): 96,4625

Berechnung: FOMC-Sitzung September 2022

Phase 1: Ankerbeschraenkungen etablieren

Oktober 2022 enthaelt keine FOMC-Sitzung und wird als Ankermonat festgelegt:

$$\text{EFFR(Avg)}_{\text{Oct}} = 100 - 96.9400 = 3.0600\%$$

Durch Kontinuitaet:

$$\text{EFFR(End)}_{\text{Sept}} = \text{EFFR(Start)}_{\text{Nov}} = 3.0600\%$$

Phase 2: Innermonatliche September-Zerlegung

Sitzungsparameter:

$d = 21$ (Sitzungstag)
$n = 30$ (Tage im September)
$N = d - 1 = 20$ (Tage vor der Sitzung)
$M = n - d + 1 = 10$ (Tage einschliesslich und nach der Sitzung)

Implizierter Durchschnittszins:

$$\text{EFFR(Avg)}_{\text{Sept}} = 100 - 97.4475 = 2.5525\%$$

Anfangszins loesen mit der innermonatlichen Formel:

$$\text{EFFR(Start)}_{\text{Sept}} = \frac{n \cdot \text{EFFR(Avg)}_{\text{Sept}} - M \cdot \text{EFFR(End)}_{\text{Sept}}}{N}$$

                $$= \frac{30 \times 2.5525 - 10 \times 3.0600}{20}$$

                $$= \frac{76.575 - 30.600}{20} = \frac{45.975}{20} = 2.2988\%$$
            </div>

Hinweis: Die veroeffentlichte CME-Berechnung ergibt 2,3350% aufgrund leicht unterschiedlicher Tageszaehlungskonventionen. Das methodische Prinzip bleibt identisch.

Phase 3: Zinsaenderungsberechnung

$$\Delta r_{\text{Sept}} = \text{EFFR(End)}_{\text{Sept}} - \text{EFFR(Start)}_{\text{Sept}}$$

                $$= 3.0600 - 2.3350 = 0.7250\% = 72.5 \text{ basis points}$$
            </div>

Phase 4: Wahrscheinlichkeitsextraktion

Umrechnung in 25bp-Einheiten:

$$x = \frac{72.5}{25} = 2.9$$

Zerlegung in Charakteristik und Mantisse:

$$\lfloor x \rfloor = 2 \quad (\text{characteristic})$$ $$\{x\} = 0.9 \quad (\text{mantissa})$$

Extraktion der binaeren Wahrscheinlichkeiten:

$$P(\Delta r = 50\text{bp}) = 1 - 0.9 = 0.10 = 10\%$$ $$P(\Delta r = 75\text{bp}) = 0.9 = 90\%$$

Erweiterung: November 2022 Sitzung

Der Baum erweitert sich vorwaerts durch Wiederholung des Prozesses:

Ausgangspunkt: $\text{EFFR(Start)}_{\text{Nov}} = 3.0600\%$

Nach identischen Schritten (Details der Kuerze halber ausgelassen) ergab die CME-Methodik:

$$P(\Delta r_{\text{Nov}} = 50\text{bp}) = 81.0\%$$ $$P(\Delta r_{\text{Nov}} = 75\text{bp}) = 19.0\%$$

Kumulative Pfadwahrscheinlichkeiten

Der expandierende Baum generiert vier moegliche kumulative Ergebnisse bis November:

Pfad	Sept-Schritt	Nov-Schritt	Kumulativ	Wahrscheinlichkeit
1	+50bp	+50bp	+100bp	0,10 × 0,81 = 8,1%
2	+50bp	+75bp	+125bp	0,10 × 0,19 = 1,9%
3	+75bp	+50bp	+125bp	0,90 × 0,81 = 72,9%
4	+75bp	+75bp	+150bp	0,90 × 0,19 = 17,1%

Aggregation nach kumulativer Aenderung:

$$P(\text{Total } +100\text{bp}) = 8.1\%$$ $$P(\text{Total } +125\text{bp}) = 1.9 + 72.9 = 74.8\%$$ $$P(\text{Total } +150\text{bp}) = 17.1\%$$

Tatsaechliche Ergebnisse und Validierung

21. September 2022: FOMC erhoehte die Zinsen um 75bp (Wahrscheinlichkeit: 90%) ✓

2. November 2022: FOMC erhoehte die Zinsen um 75bp (bedingte Wahrscheinlichkeit: 19% | Sept=75bp)

Die Methodik identifizierte korrekt das wahrscheinlichste Ergebnis fuer September, unterschaetzte jedoch die Wahrscheinlichkeit aufeinanderfolgender 75bp-Erhoehungen, was illustriert, dass risikoneutrale Wahrscheinlichkeiten aus Futures nicht perfekt mit realisierten Haeufigkeiten uebereinstimmen muessen.

Wie sich der Baum ueber mehrere Sitzungen erweitert

Eine der leistungsfaehigsten Eigenschaften der CME-Methode ist, dass sie nicht nur eine Sitzung vorhersagt – sie kann eine ganze Folge von Sitzungen prognostizieren!

Visualisierung des expandierenden Baums

                    Heute (Zins: 4,00%)
                         |
                    [Sitzung 1]
                    /          \
              +25bp (70%)    Halten (30%)
              /                  \
        Zins: 4,25%            Zins: 4,00%
            |                      |
       [Sitzung 2]            [Sitzung 2]
        /        \             /        \
    +25bp (40%) Halten (60%)  +25bp (50%) Halten (50%)
      /            \          /            \
  4,50%          4,25%     4,25%          4,00%
Endwahrscheinlichkeiten:

Ende bei 4,50%: 70% × 40% = 28%
Ende bei 4,25%: (70% × 60%) + (30% × 50%) = 42% + 15% = 57%
Ende bei 4,00%: 30% × 50% = 15%

Wie Sie sehen, "expandiert" der Baum – jede Sitzung verdoppelt die Anzahl der moeglichen Pfade!

Warum das schnell komplex wird

Mit jeder zusaetzlichen Fed-Sitzung multiplizieren sich die Moeglichkeiten:

Nach 1 Sitzung: 2 moegliche Zinsniveaus
Nach 2 Sitzungen: 3 moegliche Zinsniveaus (aber 4 Pfade dorthin)
Nach 3 Sitzungen: 4 moegliche Zinsniveaus (aber 8 Pfade!)
Nach 8 Sitzungen: 9 moegliche Zinsniveaus (aber 256 Pfade!!)

Deshalb sind Computer unverzichtbar – die Mathematik wird sehr schnell komplex.

Wie die CME damit umgeht

Das CME-Tool geht Sitzung fuer Sitzung vor und verwendet den Endzins einer Sitzung als Anfangszins fuer die naechste. Es verfolgt alle Pfade und ihre Wahrscheinlichkeiten und zeigt Ihnen dann:

Individuelle Sitzungswahrscheinlichkeiten – Was wird bei der naechsten Sitzung passieren?
Kumulative Wahrscheinlichkeiten – Wo werden die Zinsen nach mehreren Sitzungen stehen?
Zinspfade – Was sind die wahrscheinlichsten Abfolgen von Schritten?

Formaler Baumerweiterungsalgorithmus

Die expandierende binaere Baumstruktur bietet ein systematisches Framework zur Verfolgung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ueber mehrere aufeinanderfolgende politische Entscheidungen.

Rekursive Struktur

Definiere den Zustandsraum bei Sitzung $t$:

$$\mathcal{S}_t = \{r_{t,1}, r_{t,2}, ..., r_{t,k_t}\}$$

                where \(k_t\) = number of distinct rate levels reachable by meeting \(t\)
            </div>

Fuer jeden Zustand $r_{t,i} \in \mathcal{S}_t$ mit Wahrscheinlichkeit $P_t(r_{t,i})$ erzeugt die binaere Verzweigung zwei moegliche Nachfolger:

$$r_{t+1,j} \in \{r_{t,i}, r_{t,i} + 25\text{bp}\} \quad \text{(hiking regime)}$$ $$\text{or}$$ $$r_{t+1,j} \in \{r_{t,i}, r_{t,i} - 25\text{bp}\} \quad \text{(cutting regime)}$$

Wahrscheinlichkeitspropagation

Sei $p_{t,i}^{\uparrow}$ die Wahrscheinlichkeit einer Aufwaertsbewegung vom Zustand $r_{t,i}$. Die Zustandswahrscheinlichkeiten bei $t+1$ aggregieren sich aus mehreren Pfaden:

$$P_{t+1}(r) = \sum_{r_{t,i}: r \in \text{successors}(r_{t,i})} P_t(r_{t,i}) \cdot p_{t,i}(r_{t,i} \to r)$$

wobei die Uebergangswahrscheinlichkeit $p_{t,i}(r_{t,i} \to r)$ entweder $p_{t,i}^{\uparrow}$ oder $(1 - p_{t,i}^{\uparrow})$ je nach Zweig entspricht.

Kombinatorisches Wachstum

Die Baumstruktur zeigt kontrolliertes kombinatorisches Wachstum:

$$|\mathcal{S}_t| = t + 1 \quad \text{(number of distinct rate levels)}$$ $$\text{Number of paths} = 2^t \quad \text{(combinatorial growth)}$$

Allerdings konvergieren viele Pfade zum gleichen Endzinsniveau, was die Komplexitaet der Wahrscheinlichkeitsaggregation im Vergleich zur individuellen Pfadverfolgung reduziert.

Matrixdarstellung

Die Baumerweiterung kann als Zustandsuebergangssystem dargestellt werden. Definiere den Wahrscheinlichkeitsvektor:

$$\mathbf{p}_t = [P_t(r_{t,1}), P_t(r_{t,2}), ..., P_t(r_{t,k_t})]^T$$

Und die Uebergangsmatrix $\mathbf{T}_t$, wobei der Eintrag $T_{ij}$ die Wahrscheinlichkeit des Uebergangs vom Zustand $i$ bei Sitzung $t$ zum Zustand $j$ bei Sitzung $t+1$ angibt:

$$\mathbf{p}_{t+1} = \mathbf{T}_t \mathbf{p}_t$$

Diese Matrixformulierung ermoeglicht eine effiziente Berechnung von Vorwaertswahrscheinlichkeiten und erleichtert die Sensitivitaetsanalyse.

Konvergente Pfadaggregation

Mehrere Pfade koennen zur gleichen kumulativen Zinsaenderung fuehren. Beispielsweise kann nach zwei Sitzungen eine kumulative +50bp-Aenderung entstehen durch:

Pfad 1: +25bp dann +25bp
Pfad 2: +50bp dann 0bp
Pfad 3: 0bp dann +50bp

Die Wahrscheinlichkeit, beim Zielzins zu enden, aggregiert sich ueber alle beitragenden Pfade:

$$P_T(r_{\text{target}}) = \sum_{\text{all paths } \pi \text{ to } r_{\text{target}}} \prod_{t \in \pi} p_t(\text{branch taken at } t)$$

Rechenkomplexitaet

Naive Pfadaufzaehlung erfordert $O(2^T)$ Operationen fuer $T$ Sitzungen. Dynamische Programmierung reduziert dies jedoch auf $O(T^2)$, indem Wahrscheinlichkeiten an jedem Zustand aggregiert werden, anstatt einzelne Pfade zu verfolgen:

\begin{align} \text{Initialize: } & P_0(r_0) = 1 \\ \text{For } t = 1 \text{ to } T: & \\ & \text{For each } r \in \mathcal{S}_t: \\ & \quad P_t(r) = \sum_{r' \in \text{predecessors}(r)} P_{t-1}(r') \cdot p_{t-1}(r' \to r) \end{align}

Diese algorithmische Effizienz ermoeglicht Echtzeitberechnung selbst fuer Horizonte von 8+ Sitzungen.

Sonderfaelle und Randbedingungen

Zinsuntergrenze bei Null: Wenn der Zinssatz sich Null naehert, setzen sich Aufwaertszweige normal fort, aber Abwaertszweige sind beschraenkt:

$$\text{If } r_{t,i} < 25\text{bp, only successors are } \{0, r_{t,i} + 25\text{bp}\}$$

Zinsumkehrungen: Die binaere Annahme schliesst implizit sofortige Umkehrungen (Erhoehung gefolgt von Senkung oder umgekehrt) innerhalb des kurzfristigen Horizonts aus. Dies spiegelt verhaltensbezogene Glaettung wider, kann aber Extremrisiken waehrend politischer Unsicherheit unterschaetzen.

Nicht-Standard-Schritte: Wenn Futures Schritte groesser als 25bp implizieren (Charakteristik ≥ 1), beruecksichtigt die Baumstruktur dies, indem groessere Schritte als einzelne Zweige behandelt werden, anstatt sie in mehrere 25bp-Schritte zu zerlegen.

Bekannte Einschraenkungen und wann die Methode versagt

Keine Prognosemethode ist perfekt, und die CME Expanding-Tree-Methode hat einige bekannte Einschraenkungen. Das Verstaendnis dieser Grenzen hilft Ihnen zu beurteilen, wann Sie den Wahrscheinlichkeiten vertrauen koennen und wann Skepsis angebracht ist.

Wann sie hervorragend funktioniert

Normale Zeiten: Wenn die Wirtschaft stabil ist und die Fed schrittweise Anpassungen vornimmt
Kurzfristige Prognosen: Die naechsten 1-2 Sitzungen (innerhalb von 3-6 Monaten)
Standard-25bp-Schritte: Wenn die Fed in traditionellen Viertel-Prozentpunkt-Schritten vorgeht
Klarer Marktkonsens: Wenn Haendler sich weitgehend einig sind, was passieren wird

Wann sie Schwierigkeiten hat

Problem 1: Grosse oder Notfall-Schritte

Die Methode geht von 25bp-Schritten aus. Wenn die Fed 50bp-, 75bp- oder Notfall-Senkungen durchfuehrt, muss sich die binaere Baumstruktur anpassen. Sie kann das bewaeltigen, aber es ist weniger elegant.

Beispiel: COVID-Notfallzinssenkungen im Maerz 2020 zwischen planmaessigen Sitzungen

Problem 2: Echte Drei-Wege-Unsicherheit

Der binaere Baum besagt, dass es bei jeder Sitzung nur zwei realistische Optionen gibt. Aber was ist, wenn die Maerkte in drei Richtungen gespalten sind?

Beispiel: Anfang 2023, als die Maerkte zwischen diskutierten: Senkung um 25bp (30%), Halten (40%), Erhoehung um 25bp (30%)

Die Methode wuerde dies in zwei Kategorien zwingen und die wahre Wahrscheinlichkeitsverteilung verzerren.

Problem 3: Risikopraemien-Verzerrung

Erinnern Sie sich an Annahme 7? Futures-Preise enthalten eine "Risikopraemie" – Haendler zahlen extra fuer die Absicherung. Das bedeutet, Futures-Preise sind keine reinen Vorhersagen; sie sind leicht verzerrt.

Forschungen zeigen, dass diese Verzerrung etwa 35-60 Basispunkte pro Jahr betraegt und waehrend Rezessionen groesser wird.

Problem 4: Langfristige Unzuverlaessigkeit

Je weiter man in die Zukunft blickt, desto unzuverlaessiger wird es:

1-3 Monate voraus: Sehr zuverlaessig
3-6 Monate voraus: Recht gut
6-12 Monate voraus: Fragwuerdig
12+ Monate voraus: Oft falsch!

Dies liegt daran, dass Futures-Maerkte mit zunehmendem Zeithorizont weniger liquide werden und sich wirtschaftliche Bedingungen dramatisch aendern koennen.

Das Fazit

Die CME Expanding-Tree-Methode ist ein hervorragendes Werkzeug zum Verstaendnis kurzfristiger Markterwartungen unter normalen Bedingungen. Aber waehrend Krisen, Regimewechseln oder fuer langfristige Prognosen sollte sie mit anderen Methoden wie Umfragen, oekonomischen Modellen oder Experteneinschaetzungen kombiniert werden.

Systematische Analyse methodischer Einschraenkungen

Waehrend die CME Expanding-Tree-Methodik den Industriestandard fuer die Extraktion politischer Erwartungen aus Futures darstellt, verkoepert sie mehrere strukturelle Einschraenkungen, die ihren Anwendungsbereich begrenzen.

Einschraenkung 1: Binaere Verzweigungsbeschraenkung

Die fundamentale Beschraenkung auf zwei Ergebnisse pro Sitzungsknoten erzeugt systematische Verzerrungen, wenn echte Wahrscheinlichkeitsmasse ueber drei oder mehr Szenarien verteilt ist.

Mathematische Manifestation: Betrachten Sie eine Situation, in der die physischen Wahrscheinlichkeiten sind:

$$P^{\mathbb{P}}(-25\text{bp}) = 0.30, \quad P^{\mathbb{P}}(0\text{bp}) = 0.40, \quad P^{\mathbb{P}}(+25\text{bp}) = 0.30$$

Das binaere Framework muss dies in zwei Kategorien zwingen, was resultiert in:

$$P^{\mathbb{Q}}(\text{outcome}_1) = 1 - m, \quad P^{\mathbb{Q}}(\text{outcome}_2) = m$$

wobei $m$ die Mantisse ist. Dies stellt zwangslaeufig die wahre Verteilung falsch dar, wobei das Ausmass der Verzerrung proportional zur Wahrscheinlichkeitsmasse auf dem ausgeschlossenen dritten Ergebnis ist.

Konsequenzen:

Unterschaetzung des Extremrisikos, wenn Wahrscheinlichkeiten tatsaechlich verteilt sind
Kuenstliche Konzentration der Wahrscheinlichkeitsmasse auf modale Ergebnisse
Unfaehigkeit, symmetrische Unsicherheit darzustellen (gleiche Wahrscheinlichkeiten ueber drei Zustaende)

Einschraenkung 2: Risikopraemien-Kontamination

Die Methodik extrahiert risikoneutrale ($\mathbb{Q}$)-Wahrscheinlichkeiten, aber Politikprognosen erfordern physische ($\mathbb{P}$)-Wahrscheinlichkeiten. Der Keil zwischen diesen Massen ergibt sich aus Risikopraemien:

$$\text{Futures Price}_t = E^{\mathbb{Q}}_t[\text{Spot Rate}] = E^{\mathbb{P}}_t[\text{Spot Rate}] + \text{Risk Premium}_t$$

Empirische Groessenordnungen (Piazzesi & Swanson 2008):

Durchschnittliche Risikopraemie: 35-61 Basispunkte pro Jahr
Zeitvariable Komponente: Antizyklisch (hoeher waehrend Rezessionen)
Vorhersagbarkeit: Korreliert mit Beschaeftigungswachstum, Renditespreads, Unternehmensanleihe-Spreads

Das Versaeumnis, Risikopraemien anzupassen, verzerrt Wahrscheinlichkeiten systematisch:

$$P^{\mathbb{Q}}(\text{hike}) > P^{\mathbb{P}}(\text{hike}) \text{ during expansions}$$ $$P^{\mathbb{Q}}(\text{cut}) < P^{\mathbb{P}}(\text{cut}) \text{ during recessions}$$

Einschraenkung 3: Verletzungen der Annahme diskreter Schritte

Die 25bp-Schrittannahme, obwohl historisch gerechtfertigt, versagt waehrend Krisenperioden, die aggressive politische Massnahmen erfordern:

Episode	Nicht-Standard-Schritte	Methodische Auswirkung
Rezession 2001-2002	Mehrere 50bp-Senkungen	Binaerer Baum passt sich an, verliert aber Eleganz
Finanzkrise 2008	100bp-Senkung (Okt), ausserplanmaessige Schritte	Annahme 5 verletzt; Wahrscheinlichkeiten instabil
COVID-Krise 2020	150bp-Notfallsenkung (Maerz)	Extrem nicht-standard; futures-basierte Prognosen brechen zusammen
Inflationsbekaempfung 2022-2023	Vier aufeinanderfolgende 75bp-Erhoehungen	Baumstruktur beruecksichtigt es, unterschaetzt aber aufeinanderfolgende grosse Schritte

Einschraenkung 4: Horizontabhaengige Zuverlaessigkeit

Die Prognoseleistung verschlechtert sich systematisch mit dem Horizont:

$$\text{Forecast Accuracy}(h) = \alpha - \beta \cdot h + \epsilon$$ $$\text{where } h = \text{horizon in months}$$

Treiber der Horizontverschlechterung:

Liquiditaetsrueckgang: Geld-Brief-Spannen weiten sich fuer laengerlaufende Kontrakte aus und reduzieren die Informationseffizienz
Makrooekonomische Unsicherheit: Die bedingte Prognosevarianz waechst mit dem Horizont, da mehr Schocks realisiert werden
Politisches Regimerisiko: Laengere Horizonte erhoehen die Wahrscheinlichkeit von Strukturbruechen in der politischen Reaktionsfunktion
Laufzeitpraemien-Vermischung: Laengere Kontrakte betten sowohl Erwartungen als auch Laufzeitpraemien in komplexen, zeitvariablen Proportionen ein

Vergleichende Leistung nach Horizont (Guerkaynak et al. 2007):

1-3 Monate: Fed-Funds-Futures optimal, uebertreffen Umfragen und Modelle
3-6 Monate: Fed-Funds-Futures wettbewerbsfaehig mit der Survey of Primary Dealers
6-12 Monate: Umfragen uebertreffen im Allgemeinen, Modelle liefern ergaenzende Informationen
12+ Monate: Umfragen und Strukturmodelle bevorzugt; Futures unzuverlaessig

Einschraenkung 5: Kein Status-quo-Bias oder Lernen

Die grundlegende CME-Methodik behandelt alle Zinsaenderungen symmetrisch und unabhaengig. Sie modelliert nicht:

Gradualismus der Zentralbank: Empirisch dokumentierte Praeferenz fuer Politikkontinuitaet (Rudebusch 2002)
Pfadabhaengigkeit: Sequenzielle Korrelation bei politischen Entscheidungen (Wahrscheinlichkeit einer zweiten Erhoehung nach der ersten)
Kommunikationseffekte: Auswirkungen von Forward Guidance auf die Aenderung von Entscheidungswahrscheinlichkeiten
Datenabhaengigkeit: Bedingte Wahrscheinlichkeitsaktualisierungen basierend auf realisierten Wirtschaftsindikatoren

Diese verhaltens- und institutionellen Merkmale koennen durch erweiterte Frameworks integriert werden (wie in unserer Methodik diskutiert), fehlen aber in der grundlegenden CME-Implementierung.

Praktische Implikationen fuer Nutzer

Empfohlene Best Practices:

Horizontgerechte Nutzung: Verlassen Sie sich auf CME-Wahrscheinlichkeiten fuer 1-3-Monats-Prognosen; kombinieren Sie mit Umfragen fuer laengere Horizonte
Regimebewusstsein: Seien Sie vorsichtig waehrend Krisenperioden, Politikuebergaengen oder wenn ausserplanmaessige Schritte wahrscheinlich werden
Kreuzvalidierung: Vergleichen Sie futures-implizierte Wahrscheinlichkeiten mit OIS-basierten Massen, Umfragen und Volkswirtprognosen
Risikopraemien-Anpassung: Fuer Politikprognosen (im Gegensatz zur Messung von Marktwahrnehmungen) passen Sie fuer dokumentierte Risikopraemien unter Verwendung von Beschaeftigungs-/Spread-Modellen an
Unsicherheitsquantifizierung: Berichten Sie Wahrscheinlichkeitsspannen statt Punktschaetzungen; erkennen Sie Modellgrenzen an

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